Насколько часто число делится на сумму своих цифр?

тэги:

математика

категория:

наука и техника

ответить

комментировать

в избранное

бонус

2 ответа:

старые выше
новые выше
по рейтингу

3

vdtes­t
[20.5K]

2 недели назад

Любое число кроме нуля делится на сумму своих цифр.

Интерес представляют числа, которые делятся без остатка на сумму своих цифр, такие числа называют числами Нивена или числами харшад (на санскрите harṣa «великая радость).

Первые десять натуральных чисел являются числами харшад.

Список чисел харшад, начиная с десяти:

Подробнее, о плотности распределения таких чисел

Количество чисел харшад среди

Посчитать количество таких чисел в нужном диапазоне можно с помощью простой формулы на языке Python указав границы диапазона [mn , mx); mn — входит в диапазон, а mx — не входит.

sum( map( lambda a: a%sum( map(int, str(a))) == 0, range(mn, mx)))

Пример расчета количества чисел харшад для диапазона семизначных чисел:

Таблица количества чисел харшад среди чисел с определённым числом знаков

(номер строчки соответствует количеству знаков числа).

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

0

Груст­ный Родже­р
[325K]

2 недели назад

Крайне редко. Хотя формально их бесконечно много, тем не менее по сравнению со всеми прочими это буквально штука.

Числа, делящиеся на сумму своих цифр (в десятичной системе счисления, вестимо), называются совершенными. И история их изучения уходит в глубокою древность. Первые два совершенных числа — 6 и 28 — были известны ещё в Древнем Египте и весьма там почитались. Как и в Древней Греции. Евклид самолично ими занимался, и он же установил, что если число можно представить в виде 2ⁿˉ¹(2ⁿ-1), где 2ⁿ-1 есть простое число (т. н. число Месснера), то это совершенное число. Он же нашёл и ещё два совершенных числа — 496 и 8128. А Эйлер доказал и обратное утверждение: что если чётное число совершенное, то оно обязано выглядеть вот так.

На данный момент известно всего 47 совершенных чисел, причём лишь первые девять из них получены вручную, без применения компьютеров.

в избранное

ссылка

отблагодарить

Barmaglot
[5.6K]

 Абсолютно неправильный ответ.
Совершенными называются числа, которые делятся (без остатка) на сумму своих ДЕЛИТЕЛЕЙ, а не на сумму своих ЦИФР.
— 2 недели назад

Грустный Роджер
[325K]

Блин.
Да, тормознул…
— 2 недели назад

комментировать