Мне стало интересно, существует ли легкий способ извлекать корень из числа. Например чему равен квадратный корень из 3136, так сходу и не скажешь. Моя дочка учится в школе, ей это может понадобиться. Может кто знает?
тэги:
квадратный корень,
математика,
полезные советы,
решение,
учеба,
школа
категория:
образование
ответить
комментировать
в избранное
бонус
4 ответа:
старые выше
новые выше
по рейтингу
4
Ира люблю длинные ответы для БВ
[179K]
2 дня назад
Дано: 3136 нужен метод вычисления квадратного корня.
Для лёгкости уменьшаем число на 2 разряда. Остаётся 31
5 будет мало = 25; 6 будет много = 36. Но до 31 от шести разница меньше всего 5, а от пяти уже 6.
берём 5.6² = 31.36. А это как раз наше число. Проверяем:
56² = 3136 всё верно. Так не интересно с первого выстрела попадание.
Для примера возьму 4444. Что в голову взбрело.
44 квадраты какие? 6² = 36; 7² = 49; от шести не хватает 8 до 44, а от семи больше всего на 5.
Выбираем 6.7² = 44.89 чуть перелёт.
Сдвигаем запятую и ставим на 1 меньше 1 разряд и 6 для 2-го разряда после запятой (дьявольское число):
66.6² ~ 4436; чуть меньше. Увеличиваем 2-й знак после запятой на 7.
66.67² ~ 4444; Всё попадание!
Вот такой мой метод приближённых интервалов.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
3
Вл50
[158K]
2 дня назад
В данном примере число из четырех знаков. Отсюда следует, что корень состоит из двух знаков. Смотрим ближайшее число, квадрат которого ближе к заданному числу. Понятно, что это число 50. Последний знак заданного числа указывает, что последним числом корня будет 6. В сумме 50 и 6 дает 56. Возводим в квадрат. Для примера. Если нужно возвести в квадрат двузначное число, у которого последняя 5, достаточно первую цифру умножить на первую цифру увеличенную на 1, к полученному произведению справа дописать 25. 35 в квадрате. 3х(3+1)=12. 1225.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
2
VictorNeVrach
[5.5K]
2 дня назад
Да, с помощью рядов, там изи, но так скажу, за это ей 5 никто не поставит…
Ща быстро научу,
делаем так…
Задаем точность, ну допустим 0,1.
Далее пишем формулу разложения:
(1+x)^k=1+x*k/1!+k*(k-1)*x^2/2!+…
ну и все подставляем число ближайшее, для этого правда найдем какое число принадлежит интервалу.
пишем…
Ищем нужный порядок, порядок — порядок это такое значение число, которое соответствует значению нулей при представлении числа в выражении 1*L*10^k или 1*(M)^k или 1*((a)), в нашем случае 3136 это 1*3,136*10^3=3136, где k — порядок, а L -уточняющий значения подкоренного числа коэффициент.
1*(1)^2=1 — не тот порядок, a=10^0, так как k=0;
1*(10)^2=100 — не тот порядок, b=10^2, так как k=2;
1*(100)^2=10000 — не тот порядок, c=10^4, так как k=4;
1*(50)^2=2500 — тот порядок, так как 1*2,5*10^3, где d=2,5*10^3 т.е. k=3.
1*(51)^2=2601 — не то число;
1*(52)^2=2704 — не то число;
1*(53)^2=2809 — не то число;
1*(54)^2=2916 — не то число;
1*(55)^2=3025 — не то число;
1*(56)^2=3136 — то число.
В принципе 1 можно опустить, но ее наличие соответствует заданной формуле, на этапе обучение — крайне необходимо.
Так уж вышло, что нам не нужно разложение в ряд, а условие точности удовлетворять нет необходимости, ибо отсутствует интерполяционные члены рядов…
P.S. a, b, с, d — подбираются рандомно, но когда глаз будет как алмаз, подбираются из опыта, в целом правило такое, a…d — это точки на прямой k(a…d), они либо не доходят, либо переходят. Идея такая, прямая должна иметь хотя бы одну точку из множества a…d при которой k(a…d) соответствует заданному k. Можно проводить итерационные действия, пока ((a)) не будет соответствовать ((a)) заданному или меньше его на одну итерацию.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
0
zlyden
[48K]
2 дня назад
Нам в школе училка объясняла такой принцип. Это деление числа, нахождение средней величины, потом повторение. При необходимости можно найти достаточно близкое значение.
Объясню на примере: 3136/58=54,06896551724138; (58+54,06896551724138)/2=56,03448275862069;
3136/56,03448275862069=56,00123076923077; (56,03448275862069+56,00123076923077)/2=56,01785676392573;
На этом шаге можно и остановиться т.к. 56,01785676392573^2=3138,0002764237,
Но если нужно более точное значение, то можно повторить вычисление по той же схеме.
в избранное
ссылка
отблагодарить
VictorNeVrach
[5.5K]
Да ваш метод может и употребим, но у вас отсутствует проверка, на подкоренное выражение, т.е. вы предлагаете искать приближенное, когда есть точное, это неверно, вот если бы, вы сделали проверки и доказали то что 58 — минимальное к точному, что в корне неверно, она вообще выше допустимого диапазона интерполяции, а это грубая ошибка, то было б верно, а так, получается что вы мало того, что вышли за диапазон, причем грубо, т.к. ниже — разрешено, выше — нет. Но тем не менее, методика и вправду однако работает, сначала я думал — это метод спирали, т.е. последовательных приближений (половинного деления), но тема вами до конца не раскрыта и присутствует грубое нарушение.
— 2 дня назад
комментировать