Очень часто рассматриваемая последнее время физическая задачка.
Тело движется по тунелю через центр Земли без учета сопротивления воздуха. Ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 9,8 м/сек2. В центре Земли оно равно нулю (при максимальной скорости движения). Но при этом изменяется и сила тяжести тела, т.е. его вес. В какой точке по радиусу вес тела будет максимальным? Почему?
тэги:
вес,
земной шар,
масса,
сила тяжести,
ускорение свободного падения,
физика
категория:
наука и техника
ответить
комментировать
в избранное
5 ответов:
старые выше
новые выше
по рейтингу
4
габбас
[169K]
более года назад
Если рассуждать по простому, используя простые формулы для силы тяжести (F=m*g) и для веса тела, движущегося с ускорением (P=m*(g-a)), то можно получить очевидные, как кажется ответы: сила тяжести при движение к центру Земли уменьшается, так как ускорение свободного падения уменьшается, а вес тела во время движения равна нулю.
Но не все так просто. Ошибка состоит в том, что во-первых, нужно использовать формулу закона всемирного тяготения (F=(m*M)/(R-h)^2, где М масса Земли (какая часть массы?), h — глубина под Землей. Поэтому сила тяжести (сила всемирного тяготения) под землей будет меняться по сложному закону. Расчеты с этих использованием этих формул и действия внешних слоев Земли показывают, что сила тяжести, точнее g сначала увеличивается от 9,8 м/с2 до примерно 25 м/с2, затем уменьшается до нуля в центре Земли. Максимальное значение силы тяжести будет примерно на половине радиуса Земли, на глубине 3000 км.
система выбрала этот ответ лучшим
в избранное
ссылка
отблагодарить
Alfred Teplov
[7.6K]
"…сила тяжести, точнее g сначала увеличивается от 9,8 м/с2 до примерно 25 м/с2, затем уменьшается до нуля в центре Земли. Максимальное значение силы тяжести будет примерно на половине радиуса Земли, на глубине 3000 км."
Вотэто уже интересно!..
Нет ли возможности поделиться, где взят этот расчет, какие были взяты параметры для расчета и формулу расчета, если есть… (для ссылки).
— 1 неделю назад
комментировать
5
Сыррожа
[110K]
более года назад
Как нас учит элементарная физика — вес это сила, с которой тело либо давит на опору, либо растягивает подвес, сохраняя при этом собственную неподвижность. И сила эта выражается уравнением типа P = m * g (все буквы знакомы каждому тинейджеру, пояснять их нет смысла).
Так вот если тело не находится в состоянии покоя, то и веса оно не имеет — знакомое состояние невесомости в космическом корабле, который все время падает на Землю, но из-за высокой скорости движения упасть никак не успевает.
Потому по условию вашей задачи указанное в ней тело всегда будет невесомым ибо оно не падает в центр Земли, а пролетает через него туда-сюда-обратно, словно маятник Фуко.
И не надо путать силу тяжести (силу гравитации) и вес — это разные вещи по сути, хотя и выражаются внешне похожей формулой: F = m * g.
в избранное
ссылка
отблагодарить
Alfred Teplov
[7.6K]
Интересно… Но не только ваше толкование, но и мнения других…
— более года назад
Nasos
[94.3K]
Я согласен с Сыррожа. Вес фиксируется только тогда, когда тело, остановившись, давит под действием силы тяжести на опору, или подвес.
— 1 неделю назад
alexm12
[210K]
Ну нормальный же ответ был, но все портит последнее предложение.
"И не надо путать силу тяжести (силу гравитации) и вес — это разные вещи по сути,"
Путать не стоит вес и массу. А не то что вы путаете.
— 1 неделю назад
комментировать
1
simpl
[94.3K]
1 неделю назад
Корректнее говорить в данном случае не "вес", а гравитационная сила взаимодействия или "сила тяжести", либо ускорение свободного падения в данной точке.. Вес — это сила реакции опоры на гравитационное взаимодействие..
Т.е. мы наблюдаем в каждой точке изменение притяжения пробоного тела массы м и Земли..
Если в первом приближении считать Землю однородной..
Ускорение свободного падения g — это фактически градиент потенциала гравитационного поля, равный "минус набла" V, где набла — оператор Гамильтона (равен сумме частных производных по осям координат)..
Зелёным цветом изображено изменение ускорения..
Но Земля неоднородна по глубине, так и в слоях также есть неоднородности..
Занимается такими вопросами геодезическая гравиметрия, единицей измерения градиента силы тяжести является внесистемная единица этвеш(Е)=10^(-9)/с^2..
Измерение производят часто с помощью гравиметров..
А вот уточнённые графики изменения g в зависимости от глубины:
Здесь начало отсчёта — поверхность Земли.. Разные графики изменения из-за того, что выведены они при разных гипотезах расположения масс по плотностям внутри Земли..
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
1
rodleoil2
[299K]
более года назад
Вес свободно падающего тела равен нулю, масса неизменна при таких скоростях.
Если не рассматривать задачу падения, а размещение одного и того же предмета на радиусе, то в центре вес будет равен нулю, потом будет возрастать к поверхности (тяготеющая масса "над головой" будет уменьшаться, когда как "под ногами" увеличиваться — можно рассматривать как количество и массу шаровых слоев) и начиная от поверхности снова начнет уменьшаться, стремясь к бесконечно малой величине, по мере удаления от центра тяжести Земли.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
0
Грустный Роджер
[303K]
1 неделю назад
Тут не очень чётко сформулирован вопрос…
С одной стороны, вес — это не сила, с которой тело притягивается к Земле, а сила, с которой тело давит на опору. Космонавтов Земля притягивает к себе почти с той же силой, что и нас, которые никуда не улетали, но ксомнавты — в невесомости. А когда те же космонавты на тренировках крутятся на центрифуге, то их вес увеличивается многократно — хотя к Земле они опять же притягиваются как притягивались.
Поэтому для свободно падающего тела — в вопросе ведь говорится про движение без учёта сопротивления воздуха (хотя ничего не сказано, надо ли учитывать эффект Кориолиса…), то есть про свободной падение — веса не будет. Свободное падение — это невесомость.
С другой стороны, можно рассмотреть абстрактную материальную точку, неподвижную. И вот тогда максимальная сила притяжения будет на поверхности Земли.
Это известный факт: притягивает только то, что ниже. На некотором расстоянии от центра Земли (r<Rз) притяжение создаётся только массой, находящейся ниже r, потому что сферический слой гравитации не создаёт. Точнее — всё, что он создаёт, взаимно компенсируется. Поэтому по мере продвижения вглубь по такому тоннелю сила притяжения к центру будет линейно уменьшаться от максимума (на поверхности) до нуля. В центре Земли — невесомость.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить