Два поезда выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу (конечно, по параллельным путям!). Скорости поездов не менялись, остановок огни не делали. После их встречи первый поезд доехал до пункта назначения за час, а второй — за четыре часа. Во сколько раз скорость первого поезда была больше скорости второго?
тэги:
арифметика,
задача,
математика,
отношение,
поезда,
скорость
категория:
наука и техника
ответить
комментировать
в избранное
7 ответов:
старые выше
новые выше
по рейтингу
1
Евгений Борисович
[391]
1 неделю назад
В 2 раза.
Отношение расстояний до встречи и после
x/y = t/1 = 4/t.
Откуда, t = 2. Значит, полное время первого 3 часа, второго 6 часов.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
в избранное
ссылка
отблагодарить
Вячеслав Четвертый
[6.9K]
Ошибочка произошла: отличаются скорости в 2+корень из числа 3
— 1 неделю назад
Евгений Борисович
[391]
Что вы говорите? Как интересно!
— 1 неделю назад
комментировать
2
Незнайка-Вопрошайка
[4.1K]
1 неделю назад
Обозначим скорость первого поезда через v1, скорость второго поезда — через v2. До встречи первый поезд прошёл путь s1=v1•t, а второй поезд — путь s2=v2•t, где t — время, прошедшее от начала движения поездов до их встречи друг с другом. Оставшийся путь s2 первый поезд проходит за 1 час, то есть s2=v1•1, а второй поезд оставшийся путь s1 проходит за 4 часа, то есть s1=v2•4. Сравнивая эти формулы с записанными ранее, получим следующие соотношения:
v1•t=v2•4=>v1/v2=4/t, (1).
v2•t=v1•1=>v1/v2=t/1. (2).
Приравнивая соотношения (1) и (2), получим следующее уравнение:
4/t=t/1.
Решая его, найдём:
4=t²=>t=√4=2 часа.
Подставив найденное значение t в любую из формул (1) и (2), найдём искомое соотношение:
v1/v2=4/t=t/1=4/2=2/1=2 раза.
Ответ: скорости поездов различаются в 2 раза.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
1
габбас
[140K]
1 неделю назад
Самый простой способ решения подобных задач, когда вместо неизвестных величин можно взять конкретные (реальные числа). Пусть скорость первого из поездов равна 120 км/ч (это реально), а второго х км/ч. Значит первый поезд после встречи проехал 120 км. Такое же расстояние проехал второй поезд до встречи. Второй поезд после встречи проехал 4*х км, значит такое же расстояние проехал первый поезд до встречи. По условию поезда выехали из городов одновременно, значит их время движения до встречи равны, то есть 120/х = (4*х)/120. Или 4*х*х = 120*120. х*х = (120*120)/4, или х = 120/2 = 60. Значит отношение скоростей поездов равно 2 (120/60=2). Ответ скорость первого поезда в два раза больше, чем скорость второго поезда. Такой же ответ получится при других значениях скоростей поездов. Выбранные мною значения скоростей поездов реальные.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
1
Nasos
[37.4K]
1 неделю назад
После их встречи быстрому поезду нужно пройти расстояние во столько раз меньшее по сравнению с медленным поездом, во сколько раз его скорость выше, чем скорость медленного поезда. И он это меньшее расстояние прошёл в четыре раза быстрее.
А далее будем подгонять под ответ.
Пусть, предположим, его скорость в три раза выше. Тогда расстояние в три раза меньшее он бы прошёл в девять раз быстрее, а не в четыре. Многовато взяли.
Пусть его скорость в два раза выше. Тогда путь в два раза меньший он пройдёт в четыре раза быстрее. Ура — это оно, решение.
Ответ — в два раза.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
1
Eugenyus
[16.9K]
1 неделю назад
Пусть S1 — расстояние, проделанное первым поездом до точки встречи, S2 — вторым. Пусть t — время в пути поездов до их встречи. Тогда:
t = S1/V1;
t = S2/V2.
S1/V1 = S2/V2;
V1/V2 = S1/S2.
Уравнения движения поездов после их встречи будут выглядеть так:
S2 = 1*V1;
S1 = 4*V2.
Подставим в соотношение из первой части:
V1/V2 = 4*V2/V1;
V1*V1 = 4V2*V2;
V1 = Корень из 4*V2*V2 = 2*V2.
Ответ: скорость первого поезда в два раза больше скорости второго.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
1
Евгений трохов
[24.9K]
1 неделю назад
Пусть х- путь первого поезда до встречи,а у- путь второго поезда до встречи.
а- скорость первого поезда,b-скорость второго поезда,
n-время в пути до встречи первого поезда и второго поезда
Тогда: x=an
y=bn
y=1*a
x=4*b,далее:
1) a=bn
2) 4b=an,разделим почленно 1) на 2),получим:
a/4b=b/a,откуда:
a^2=4b^2,далее:
√a^2=√4b^2
a=2b.
Ответ- скорости поездов различаются в 2 раза.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
1
Вячеслав Четвертый
[6.9K]
1 неделю назад
Скорости отличаются в 2 раза. Изначально может показаться, что один из поездов двигается в четыре раза быстрее, но это не так: дело в том, что до встречи один из поездов уже "выиграл" у второго из поездов определенное время. Легко убедитесь сами.
в избранное
ссылка
отблагодарить
Евгений Борисович
[391]
И много времени "до встречи один из поездов "выиграл" "?
— 1 неделю назад
комментировать