половину прошел пешком со скоростью 5 км/ч, второй же решил пробежать всю дистанцию со скоростью 10 км/ч. Сможет ли второй бегун догнать первого?
тэги:
задача,
математика,
скорость
категория:
образование
ответить
комментировать
в избранное
бонус
5 ответов:
старые выше
новые выше
по рейтингу
2
Евгений трохов
[20.3K]
17 часов назад
Пусть вся дистанциях-Х км.Тогда для первого бегуна Х=15Т+5*(3Т),где Т — время прохождения первой половины пути,3Т -получается время прохождения второй половины пути.Для второго бегуна Х/2=10*(3Т/2), то есть он от станет от первого при прохождении тем первой половины дистанции на 5*Т км.Первому остаётся пройти 5*(3Т) км.( или 15Т) со скоростью 5 км./ час,а второму 5Т+ 10*(3Т/2) ( или 20Т) со скоростью 10 км./час.Примем вариант что второй в новый момент времени У догонит первого.Найдём У.Имеем равенства 5У=$ и 10У=5Т+$,где $- расстояние которое прошёл первый от середины всей дистанции,тогда У=Т.Вывод- второй бегун при такой постановке задачи догонит первого за время 2Т,где Т- время за которое первый бегун проходит первую половину пути.
в избранное
ссылка
отблагодарить
Wale
[32.7K]
не объяснено почему время прохождения второй половины дистанции первым бегуном 3Т. откуда получилось это равенство Х/2=10*(3Т/2)?
Решение правильное но половина промежуточных выкладок пропущена, из-за чего где-нибудь на олимпиаде Вам решение могут не зачесть.
При этом для ответа на вопрос в решении много избыточных промежуточных результатов.
— 1 час назад
комментировать
2
Nasos
[23.8K]
1 день назад
Да, второй бегун сможет догнать первого, даже обогнать его.
Половина дистанции первого бегуна со скоростью вдвое меньшая (5км/час), чем у второго (10км/час), приводит к тому, что и первый бегун вторую половину дистанции и второй бегун всю дистанцию преодолевают за одинаковое время.
Однако первый бегут ещё затратил некоторое время на преодоление первой половин дистанции, потому он отстанет от второго бегуна.
в избранное
ссылка
отблагодарить
bezdelnik
[28.9K]
Первый бегун вторую половину дистанции бежал со скоростью 5 км/ч, а второй бегун всю дистанцию бежал со скоростью 10 км/ч поэтому они вторую половину дистанции преодолеют не за одинаковое время, а за разное время.
— 1 день назад
Nasos
[23.8K]
Ну, конечно, вторую половину дистанции они преодолели за разное время. Я обратного и не утверждал.
Я говорил, что первый бегун ВТОРУЮ ПОЛОВИНУ дистанции преодолеет за тоже самое время, как и второй — ВСЮ дистанцию.
— 1 день назад
Wale
[32.7K]
Даже не знаю что сказать, попробуйте для примера взять дистанцию 10 км и посчитать время ее прохождения каждым бегуном
— 1 день назад
bezdelnik
[28.9K]
Nasos, Вы опять повторяете нелепицу " первый бегун ВТОРУЮ ПОЛОВИНУ дистанции преодолеет за тоже самое время, как и второй — ВСЮ дистанцию".
— 1 день назад
Wale
[32.7K]
Бездельник он говорит правильно, проверьте это на моем примере
— 1 день назад
Nasos
[23.8K]
Бежать половину дистанции со скоростью 5км/час, это тоже самое по времени, что бежать всю со скоростью 10км/час.
— 1 день назад
bezdelnik
[28.9K]
Проверил не вашем примере и получилось что второй не догонит первого.
— 1 день назад
Wale
[32.7K]
первый преодолеет дистанцию в 10 км за 5/15+5/5=1 час 20 минут,
а второй 10/10=1 час и
средняя скорость у первого 10/1,(3)=8,(3)км/ч, а у второго ровно 10 км/ч
— 1 день назад
Nasos
[23.8K]
Пусть дистанция для простоты расчётов равна 30км.
Первый бегун бежит 1 час (15/15) и ещё 3 часа (15/5).
Второй бегун бежит 3 часа (30/10).
Ясно, что через три часа, когда второй бегун уже будет на финише, первому ещё бежать 5км.
— 1 день назад
bezdelnik
[28.9K]
Вы меня убедили.
— 1 день назад
все комментарии (еще 5)
комментировать
1
zlyden
[27.7K]
5 часов назад
Давайте разбираться последовательно.
Важно: первая половина пути (S/2 или 0.5S) ─ скорость 15 км/ч;
Вторая половина (0.5S) ─ скорость 5 км/ч. Обратите внимание что половина от целого всегда было 0,5, а не 2, как у вас
и на момент обгона останется преодолеть совсем другое расстояние, а именно 1/3 пути
Исходя из этого его время T1=t1+t2. И здесь опять важная деталь ─ t1 это время первой половины пути. T1=0.5S/15+0.5S/5=(2/15)*S[ч]. Именно общее время, а не его части.
По второму проще T2=S/10[ч].Тогда их разность Т1-Т2=4S/30-3S/30=S/30[ч] (t3)
Чтобы определить оставшийся путь для первого бегуна t3*5 или S/6 [км].
Так что ошибки и у меня и у вас. Просто торопился, поэтому ошибки.
По моему как то так.
в избранное
ссылка
отблагодарить
Wale
[32.7K]
у Вас в первой строке написано 2/15S вместо 2S/15
а теперь посчитайте время когда произойдет обгон
возьмем для примера S=30км, если обгон происходит за 1/30 до конца, то это на 29 км
следовательно первый бегун преодолеет расстояние в 29 км за 15/15+14/5=3,8 ч
интересно, а второй за сколько преодолеет это расстояние? 29/10=2,9ч
что-то время их встречи не совпадает
а теперь мой вариант что они встретились за треть до конца пути т.е. на 20 км
15/15+5/5=2ч
20/10=2ч
и в чем я не прав?
— 4 часа назад
zlyden
[27.7K]
очепятка. должно быть (2/15)*S. спешка, всё спешка. у вас тоже не лепится.
1) 15/15+15/5=4(ч);
2) 30/10=3(ч);
3) t3=Т1-Т2=4S/30-3S/30=S/30[ч];
4) остаток после обгона: t3*5 или S/6=30/6=5 [км]
5) Проверяю: 15/15+10/5=3 часа,(обогнал на 25 км) так же как и у второго бегуна. Проверьте своё решение.
— 2 часа назад
Wale
[32.7K]
через три часа второй бегун пробежит все 30 км, значит он обогнал явно раньше
— 1 час назад
zlyden
[27.7K]
Создайте отдельный вопрос, тогда решу всё посекундно. В данной задаче спрашивается Сможет ли второй бегун догнать первого? Да, догонит и перегонит.
— 1 час назад
комментировать
0
zlyden
[27.7K]
20 часов назад
Действительно, почему бы и не посчитать. Т1 – время, потраченное первым бегуном и оно равно (0,5S/15+0,5S/5)=2/15S. Второй бегун преодолеет эту же дистанцию за Т2=S/10 Однозначно, что 2/15>1/10.
Вывод первый: второй бегун догонит первого, так как он потратит меньше времени.
2/15-1/10=(4-3)/30=1/30
Вывод второй: первому бегуну останется после обгона ещё преодолеть 1/30 всего пути.
По моему как-то так.
в избранное
ссылка
отблагодарить
Wale
[32.7K]
в первой строке стоит подправить 2S/15
1/30 это не разница расстояний, а разница времен, тем более что надо считать не разницу, а отношение и тогда получим, что второй бегун прибежит на 1/3 часа быстрей
и на момент обгона останется преодолеть совсем другое расстояние, а именно 1/3 пути
в остальном как-то так
— 20 часов назад
комментировать
0
bezdelnik
[28.9K]
1 день назад
Первый бегун пробежал пол дистанции со скоростью 15 км/ч, вторую половину со скоростью 5 км/ч, значит он пробежал всю дистанцию со средней скоростью ((15+5)/2=10 км/ч Второй бежал всю дистанцию со скоростью 10 км/ч, следовательно бегуны пробегут дистанцию за одинаковое время и второй бегун догонит первого в самом конце дистанции.
в избранное
ссылка
отблагодарить
Wale
[32.7K]
Даже не знаю что сказать, попробуйте для примера взять дистанцию 10 км и посчитать время ее прохождения каждым бегуном
— 1 день назад
bezdelnik
[28.9K]
Если дистанция равна 10 км, то первый бегун преодолеет её за 0,8(3) часа, а второй за 1 час, и он не догонит первого.
— 1 день назад
комментировать