Как лучше решить задание 22 ОГЭ по математике на растворы и сплавы?

Каков оптимальный алгоритм и общие правила?

тэги:

задание 22,

задача по математике,

математика,

огэ 2018,

огэ по математике

категория:

образование

ответить

комментировать

в избранное

бонус

1 ответ:

старые выше
новые выше
по рейтингу

3

Rafai­l
[107K]

2 дня назад

В задачах на сплавы обычно даны массы исходных материалов (m1, m2, m3 и т.д, в кг; чаще всего это тоже сплавы). Насколько я понимаю, ОГЭ это после 9 класса, и задачи стандартные (не олимпиадные) поэтому вряд ли исходных сплавов больше 3, а чаще всего только 2. И, естественно, тем или иным образом заданы составы исходных материалов (обычно это %, выражающие массовые доли, если сплавы золота, то могут быть пробы (массовые промилле). Для тех, кто не знает, что такое промилле или проба, поясняю: это сколько граммов того или иного компонента содержится в смеси.

Ну и задана масса сплава (М) который нужно получить:

Общий алгоритм решения такой: Составляются материальные балансы, суммарный и по отдельным компонентам, которые составляют систему уравнений:

{М=m1+m2+m3;

{М*с1=m1*с11+m2*с21+­m3*с31;

{M*c2=m1*c12+m2*c22+­m3*c32;

{M*c3=m1*c13+m2*c23+­m3*c33.

Здесь с1, с2, с3 (ci) — содержание i-го компонента в полученном сплаве,

с11, с21, с31, с21, с22, с32, с13, с23, с33 (в общем случае cij) — содержание j-го компонента в i-том исходном куске.

Часто задача ограничивается двумя исходными кусками (сплавами) и двумя компонентами, т.е. третьего куска материала или третьего компонента может и не быть).

В полученной системе уравнений количество уравнений больше числа неизвестных, т.е. одно уравнение лишнее, оно может быть получено из остальных путём линейных манипуляций.

И ещё нужно иметь в виду, что содержания компонентов должны быть выражены не в % или промилле, а в долях единицы, т.е. не 42 %, а 0,42 и т.п.

С задачами на растворы — сложнее. Если задачу составляли грамотные авторы, то и содержания компонентов и количества растворов выражаются правильно, либо в массовых единицах, либо если в объёмах, то через плотности объёмы пересчитываются в массы. Но, многие авторы задач (возможно неплохие математики, но плохие инженеры) часто не различают массы и объёмы, и смешивают массовые проценты с объёмами, что вообще-то говоря, недопустимо.

Ну, в остальном подход такой же. Иногда одной из исходных жидкостей является чистый растворитель (задачи на разбавление), но здесь ничего страшного, просто содержание самого растворителя равно 1, а остальных компонентов 0.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить