Например, такого
Расстояние между пристанями А и В равно 75 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 44 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
тэги:
движение,
задание,
задача,
огэ 2018,
огэ математика
категория:
образование
ответить
комментировать
в избранное
бонус
4 ответа:
старые выше
новые выше
по рейтингу
4
fatalex
[53.5K]
2 дня назад
В принципе, не такая уж и сложная задача, но без помощи переменной, а в итоге без решения квадратного уравнения не обойтись.
Уж, и не знаю, для чего в условие ввели пункт, что "через час вслед за ним отправилась моторная лодка" — это, на мой взгляд, нисколько не усложняет сути самой задачи, по сравнению с тем, если бы по условию и лодка, и плот отчалили бы одновременно, но тем не менее…
Искомую скорость лодки принимаем за Х. Тогда скорость движения лодки по течению равна ( Х + 4 ), а против течения — ( Х — 4 ).
Сколько времени потребуется лодке на путь от пристани А к В, по течению реки:
75/( Х + 4 ) часов
Сколько времени потребуется лодке на путь от пристани В к А, против течения реки:
75/( Х — 4 ) часов
Т.к. плот начал свой путь на час раньше, а к моменту возврата моторной лодки в пункт А прошёл 44 км, то сама моторная лодка была в пути ( 44/4 — 1 ) часов, следовательно можно составить уравнение:
75/( Х + 4 ) + 75/( Х — 4 ) = ( 44/4 — 1 ) левую часть уравнения приводим к общему знаменателю, правую часть — упрощаем.
[75( Х — 4 ) + 75( Х + 4 )] / [( Х — 4 )( Х + 4 )] = 10
150X / [( Х — 4 )( Х + 4 )] = 10
15X / [( Х — 4 )( Х + 4 )] = 1
15X = ( Х — 4 )( Х + 4 ) — раскрываем скобки, переносим что возможно в одну часть уравнения и находим его корни
X² — 4² — 15X = 0
X² — 15X — 16 = 0
Х = 16 или Х = -1 ( второе не подходит по условию — скорость моторной лодки не м.б. отрицательным числом )
Значит собственная скорость моторной лодки составляет 16 км/ч.
Ну, а по этому решению, не сложно составить алгоритм решения подобных задач:
1 вводим переменную Х, обозначающую искомую собственную скорость лодки, читай, в стоячей воде;
2 с помощью переменной Х и скорости течения реки выражаем скорость лодки по течению;
3 с помощью переменной Х и скорости течения реки выражаем скорость лодки против течения;
4 зная расстояние между двумя пунктами и скорости лодки по течению и против течения, выражаем время, затраченное моторной лодкой на путь по течению и обратно;
5 зная расстояние пройденное плотом, время, по истечении которого моторная лодка отправилась в след за плотом и скорость течения реки, снова выражаем время, затраченное моторной лодкой на путь по течению и обратно;
6 составляем уравнение, решив которое находим собственную скорость моторной лодки ( скорость движения моторной лодки в неподвижной воде )
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
2
Rafail
[107K]
2 дня назад
Стандартный алгоритм решения задач на движение по реке:
Собственная скорость (т.е. в стоячей воде, в озере) движения судна (лодки, катера, теплохода и т.п.) v км/ч.
Скорость течения реки (скорость движения плота) u км/ч.
Скорость движения судна по течению (v+u) км/ч; км/ч;
Скорость движения судна против течения (v-u) км/ч;
Если расстояние между пристанями равно S км, то время движения судна по течению t1=S/(v+u) часов, против течения t2=S/(v-u) часов.
Разумеется скорости как и другие величины можно обозначить любыми другими буквами.
Обычно в таких задачах задаётся какое-то условие, связывающее времена t1 и t2 (их сумма или разность.
Далее поэтому условию составляется уравнение, которое обычно преобразуется в уравнение второй степени ("квадратное уравнение". Взял в скобочки, так как лично я считаю такое название неправильным, но ведь "все" так говорят).
Конкретно в этой задаче:
Плот прошёл 44 км со скоростью 4 км/ч, значит с момента его старта прошло 44/4=11 часов.
Лодка была в пути на 1 час меньше, т.е. 11-1=10 часов. Итак задано условие:
t1+t2=10.
Ну и подставляем в него нужные выражения:
S/(v+u)+S/(v-u)=10
75/(v+4)+75/(v-4)=10;
75*(v-4)+75*(v+4)=10*(v^2-16);
v^2-15*v-16=0;
v(1)=16, v(2)=-1.
Естественно, из двух корней выбираем тот, при котором задача сохраняет физический смысл, т.е v(1)=16 км/ч.
Ну и стандартная проверка: 75/(16+4)+75/(16-4)=10.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
2
Василий Котеночкин
[17.9K]
2 дня назад
Алгоритм это для компьютеров
Вводим переменные
V_reki =4
S_plota=44
S_AB=75
Delta_T=1
V_lodka=?
Снабжаем алгоритм комментариями
Лодка за время меньшее на Delta_T, преодолела 2*S_AB
При этом
T_vpered=S_AB/(V_lodka+V_reki)
T_nazad =S_AB/(V_lodka-V_reki)
T_plota=T_vpered+T_nazad +Delta_T
А с другой стороны
T_plota=S_plota/V_reki
Избавляемся от промежуточных переменных
S_plota/V_reki =S_AB/(V_lodka+V_reki) + S_AB/(V_lodka-V_reki)+Delta_T
Приводим к общему знаменателю
S_plota * (V_lodka^2 — V_reki^2) =
=2 * S_AB *V_reki *V_lodka + Delta_T * V_reki* (V_lodka^2 — V_reki^2)
S_plota, Delta_T, V_reki, S_AB известны, а потому подставляем и решаем, означив V_lodka через икс
44 * (x^2 — 16)=2*75*4*x + 1*4*(x^2 — 16)
40 * (x^2 — 16) — 600 * x = 0
на 40 сокращаем
x^2 — 16 — 15 * x=0
x1,2 = (15/2) +- sqrt(225/4 +16) = (15/2) +- sqrt(289)/2 = (15 +- 17)/2
Отрицательный корень отбрасываем, остаётся для скорости лодки 16 км/час
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
1
simpl
[64.3K]
2 дня назад
Всё просто:
Скорость плота связана уравнением:
(vп+vр)t=44
Скорость лодки:
vл (t-1) = 150
При этом:
vр=4
Окуда следует система уравнений:
(vп+4)t=44
vл (t-1) = 150
Система уравнений имеет больше неизвестных, чем уравнений..
Отсюда можно заключить о решении в области решений (например графически)
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить