Существуют ли такие натуральные числа (см.вопрос)?

Существуют ли натуральные числа, результат умножения которых на пятизначное число, состоящее из одних девяток, представляет собой число, состоящее из одних единиц? Приведите пример наименьшего из таких чисел, либо обоснуйте невозможность их существования.

подробнее о бонусах

бонус за лучший ответ: 7 кредитов
хотите увеличить?

тэги:

математика

категория:

образование

ответить

комментировать

в избранное

бонус

2 ответа:

старые выше
новые выше
по рейтингу

1

Никол­ьский
[4.1K]

22 минуты назад

Ответ знаю.

Это число 11111222223333344444­55555666667777788889.

Доказательство этого факта довольно заковыристо и обширно.

Но основная идея его заключается в том, что 99999 = 100000-1, а значит, в результате умножения мы получаем разность двух чисел, цифры в которых совпадают, но сдвинуты на пять разрядов. То есть, из двоек вычитаются единицы, из троек — двойки, из четверок тройки и так далее.

Ну, для простоты рассмотрим ту же задачу, когда девяток не пять, а две, к примеру:

1122334455667789*99 = 111111111111111111.

Если бы девяток было три, то имели бы

11122233344455566677­7889 * 999 = 11111111111111111111­1111111

Ну, и так далее — по аналогии.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

0

Санит­арный врач
[11.6K]

33 минуты назад

Задачка легко решается в excel, самый простой способ решения: взять число 111111 и разделить на 99999, далее увеличиваем количество единиц на одну столько раз, пока не получим результат деления — натуральное число. Минимальное такое натуральное число 111112222233333. Если это число умножить на 99999, то получиться число из 21 единицы.

в избранное

ссылка

отблагодарить

Никольский
[4.1K]

3*9 = 27
Потому последняя цифра в Вашем произведении — это 7, а не 1.
Причина Вашей ошибки в Exel, ведь он считает с округлением.
Но первые цифры Вы угадали правильно 🙂
Вывод: Exel небесполезен, но полагаться на него не стоит.
— 20 минут назад

Coffee and Maths
[187]

Как??? 3*9=27. Если такое число существует, то последняя его цифра 9 (9*9=81)
Excel категорически не походит для решения таких задач, т.к. корректно отображает и считет не более чем четырнадцатизначные числа, все остальные округляются.
— 2 минуты назад

комментировать