Как найти и сколько существует трёхзначных чисел, которые уменьшатся в 10 раз после вычеркивания средней цифры?
тэги:
математика,
решение,
трехзначные числа
категория:
образование
ответить
комментировать
в избранное
бонус
3 ответа:
старые выше
новые выше
по рейтингу
2
vdtest
[11K]
1 день назад
Если число делится на десять, то последняя цифра этого числа будет 0, следовательно, третья цифра равна 0
После вычеркивания средней цифры последняя (третья цифра) цифра будет второй, следовательно, вторая цифра равна 0
первая цифра может быть любой цифрой кроме 0, всего 9 цифр, отличных от 0: 1,2,3,4,5,6,7,8,9
Ответ: всего может быть 9 трёхзначных чисел, которые уменьшатся в 10 раз после вычеркивания средней цифры.
Вот эти числа:
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
0
SolWeezing
[5]
1 день назад
Представим трехзначное число в виде
100а+ 10b + с.
При вычеркивании средней цифры имеем следующее:
10а + с
Причем по условию:
100а+10b+c=7*(10a+c)
Приведем это Диофантово уравнение к более удобному виду:
100a+10b+c=70a+7c
30a+10b=6c
15a+5b=3c
разделим обе части на 15
а+b/3=c/5
Следовательно, т.к. 3 и 5 — взаимно простые,
- b должно быть кратно 3
- с должно быть кратно 5
- а равно с/5 — b/3
(заметим, что 0 — кратное любой цифре. НО — а не равно нулю, т.к. в этом случае имеем двузначное число. Следовательно, с тоже не может быть нулем, иначе а обращается в 0)
Итак:
с = 5 — без вариантов;
b= 0; 3; 6 или 9
а — вычислим:
с=5 b=0 => a= 5/5 — 0/3 = 1
c=5 b=3 => a= 5/5 — 3/3 = 0 — не подходит, потому что ане может быть равным нулю ( получаем двузначное число)
При b=6, b=9 => a= -1 и а= -2, что невозможно по условиям задачи.
Отсюда — один вариант ответа:
a= 1 b=0 с=5
То есть, ОТВЕТ — 105. Других чисел нет.
(проверка: 105/7 = 15 — что и требовалось в условии)
в избранное
ссылка
отблагодарить
Mefody66
[27.3K]
Замечательный анализ, но требовалось уменьшить число в 10 раз, а не в 7
— 1 день назад
комментировать
0
irine
[90.3K]
1 день назад
100,200,300 и т.д. превращаются в 10,20,30 , что именно в 10 раз меньше
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить