Какие трёхзначные числа уменьшатся в 10 раз если вычеркнуть среднюю цифру?

Как найти и сколько существует трёхзначных чисел, которые уменьшатся в 10 раз после вычеркивания средней цифры?

тэги:

математика,

решение,

трехзначные числа

категория:

образование

ответить

комментировать

в избранное

бонус

4 ответа:

старые выше
новые выше
по рейтингу

0

SolWe­ezing
[0]

7 минут назад

Представим трехзначное число в виде

100а+ 10b + с.

При вычеркивании средней цифры имеем следующее:

10а + с

Причем по условию:

100а+10b+c=7*(10a+c)

Приведем это Диофантово уравнение к более удобному виду:

100a+10b+c=70a+7c

30a+10b=6c

15a+5b=3c

разделим обе части на 15

а+b/3=c/5

Следовательно, т.к. 3 и 5 — взаимно простые,

• b должно быть кратно 3
• с должно быть кратно 5
• а равно с/5 — b/3

(заметим, что 0 — кратное любой цифре. НО — а не равно нулю, т.к. в этом случае имеем двузначное число. Следовательно, с тоже не может быть нулем, иначе а обращается в 0)

Итак:

с = 5 — без вариантов;

b= 0; 3; 6 или 9

а — вычислим:

с=5 b=0 => a= 5/5 — 0/3 = 1

c=5 b=3 => a= 5/5 — 3/3 = 0 — не подходит, потому что ане может быть равным нулю ( получаем двузначное число)

При b=6, b=9  => a= -1 и а= -2, что невозможно по условиям задачи.

Отсюда — один вариант ответа:

a= 1 b=0 с=5

То есть, ОТВЕТ — 105. Других чисел нет.

(проверка: 105/7 = 15 — что и требовалось в условии)

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

0

vdtes­t
[11K]

39 секунд назад

Если число делится на десять, то последняя цифра этого числа будет 0, следовательно, третья цифра равна 0

После вычеркивания средней цифры последняя (третья цифра) цифра будет второй, следовательно, вторая цифра равна 0

первая цифра может быть любой цифрой кроме 0, всего 9 цифр, отличных от 0: 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Ответ: всего может быть 9 трёхзначных чисел, которые уменьшатся в 10 раз после вычеркивания средней цифры.

Вот эти числа:

100

200

300

400

500

600

700

800

900

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

0

Хариз­ма в шокол­аде
[16.8K]

6 минут назад

100, 110, 220, 330, 440, 550,660, 770, 880,990

Уменьшаются в 10 раз, если убрать последнюю цифру.

в избранное

ссылка

отблагодарить

irine
[90.1K]

А ничего, что в Вопросе речь идет не о последней, а о средней цифре?
— 3 минуты назад

Харизма в шоколаде
[16.8K]

Да, косяк, невнимательная.
— 2 минуты назад

комментировать

0

irine
[90.1K]

1 минуту назад

100,200,300 и т.д. превращаются в 10,20,30 , что именно в 10 раз меньше

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить