2cos(2x)+4cos(3п/2-x­)+1=0… Как решить уравнение и провести отбор корней?

а) Решите уравнение: 2cos(2x)+4cos(3п/2-x­)+1=0;

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3п/2;3п] ;

тэги:

алгебра,

задача,

как решить,

математика,

отбор корней,

уравнение

категория:

образование

ответить

комментировать

в избранное

бонус

2 ответа:

старые выше
новые выше
по рейтингу

3

Sadne­ss
[3.1K]

1 день назад

а)

2cos(2x)+4cos(3п/2-x­)+1=0;

2cos(2x)-4sin(x)+1=0­;

По формулам:

cos(2x)=cos^2(x)-s­in^2(x);(косинус двойного угла)

sin^2+cos^2=1;(о­сновная тригонометрическая формула)

Выразим из второй cos 2 и подставим в первую:

cos(2x)=1-sin^2(x)­-sin^2(x);

Продолжаем решение:

2*(1-2sin^2(x))- 4sin(x)+1=0;

2-4sin^2(x)-4sin(x)+­1=0;

4sin^2(x)+4sin(x)-3=­0;

sin(x)=t;

4t^2+4t-3=0;

D=16+48=64;

t1=(-4+8)/8=1/2;

t2=(-4-8)/8=-3/2;(не удовлетворяет, т.к t[0;1])

sin(x)=1/2;

x=pi/6+2*pi*n; (n принадлежит z)

x=5pi/6+2*pi*n; (n принадлежит z)

б)

Проведём отбор корней на промежутке [3п/2;3п];

Подставим в получившиеся ответы вместо "n" значение 1, получим:

x=pi/6+2*pi=13*pi/­6;

x=5pi/6+2*pi=17*pi­/6;

Важно: Подставлять "0"- бессмысленно, так как очевидно, что значение не превысят 3*pi/2=1,5*pi, а так же очевидно, что если подставить "2", то значения будут больше чем 3*pi.

Ответ:

а) x=pi/6+2*pi=13*pi/6; x=5pi/6+2*pi=17*pi/6­;

б) 13*pi/6; 17*pi/6;

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

0

Mefod­y66
[27.2K]

1 день назад

Я не буду писать комментарий Sadness-у, чтобы он мог исправить.

Все правильно решено, только степени нужно написать не *, а ^.

Потому что * это умножение.

Надеюсь, что мой ответ не забанят, потому что решения нет. Или забанят позже, чем он успеет исправить.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить