Как найти вес мячика?

Пять мячей (А,Б,В,Д,Г), которые весят 30г, 50г, 50г, 50г, 80г взвешивали на чашечных весах. Д+Б> А+В, А+Г=Б+В+Д. Какой мяч весит 30г?

тэги:

вес мяча,

мяч

категория:

образование

ответить

комментировать

в избранное

9 ответов:

старые выше
новые выше
по рейтингу

2

storu­s
[59.5K]

5 дней назад

Найдём общий вес всех мячей:

50+50+30+80+50=260 грамм

Тогда по условию А+Г=Б+В+Д на каждой чаше будет по 130 грамм:

Ведь 260/2=130 г

Значит на одной чаше мячи по 80 и 50 г, а на другой — по 50, 50 и 30 г.

Следовательно 30 грамм весит один из мячей Б, В или Д.

Пусть масса мяча А=х (50≤х≤80).

Сделаем предположение, что Б=30, значит В=Д=50.

Проверим соответствует ли данное предположение условию Д+Б>А+В:

Д+Б=50+30=80

А+В=х+50 (а поскольку х≥50, то сумма х+50≥100)

У нас получилось, что А+В>Д+Б. Это противоречит условию №1.

Тоже самое у нас получится, если предположить, что Д=30.

Тогда делаем третье предположение: В=30. В этом случае Б=Д=50.

Д+Б=50+50=100

А+В=х+30, а так как х≥50, то сумма х+30≥80

Д+Б > А+В — первое условие задачи выполнено.

Значит В=30, А=50, а Г=80.

Правильный ответ: В=30 г.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

6

fatal­ex
[51.8K]

1 неделю назад

Для начала рассмотрим второе условие задания:

А + Г = Б + В + Д такое возможно, если ( А + Г ) = ( 50 + 80 ), а ( Б + В + Д ) = ( 30 + 50 + 50 )

Из этого следует, что

( Д + Б ) = 30 + 50 = 80 или

( Д + Б ) = 50 + 50 = 100,

а ( А + В ) = 50 + 30 = 80

или ( А + В ) = 50 + 50 = 100

или ( А + В ) = 80 + 30 = 110

или ( А + В ) = 80 + 50 = 130

Из первого же условия следует, что Д + Б > А + В, а такое возможно только в случае, если

( Д + Б ) = 50 + 50 = 100, а ( А + В ) = 50 + 30 = 80, ну, и Г = 80

Т.к. из второго условия мы нашли, что ( А + Г ) = ( 50 + 80 ), а Г = 80, то А = 50.

А зная, что ( А + В ) = 50 + 30 = 80 и А = 50 делаем вывод, что В = 30.

Ответом на это задание будет: 30 грамм весит мячик В

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

3

Ладле­н
[231K]

1 неделю назад

Из второго равенства получаем, что А и Г больше 50. В противном случае решения нет. Кроме того А или Г равно 80 и получается что Б, В и Д равно 50 или 30 Ну а здесь просто можно перебрать варианты и методом перебора получить , что именно мячик В и будет весить 30 гр.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

3

Ирина Грецо­ва
[69]

2 недели назад

А+Г=(Б+Д)+В

А+Г-В=Б+Д

и при этом Б+Д>А+В

А=50

Б=50

Г=80

Д=50

Ответ: мячик В=30г

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

1

Чосик
[123K]

1 неделю назад

Смотрим на имеющиеся примеры.

Начнем со второго. Как видно, равенство будет таковым, если будет 80+50=50+50+30. По другому ничего не выйдет, как ни крути, иначе равенство не получится. Теперь надо разобраться, какой мяч под каким числом.

А не может весить 80. Тогда, даже если В весит 30, первый пример не будет верным. Ибо 30+80=110. А 50+50=100. И знак должен смотреть в другую сторону.

Тогда выходит, что Г равен 80. Тогда А равен 50.

И снова смотрим на первый пример. Раз Д+Б>А+В, а А равно 50, то В должно быть меньше 50, ибо Г, которое равно 80, в примере отсутствует. А поскольку иного числа нет, то В может быть равным только 30.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

1

Maste­r-Mar­garit­a
[28.9K]

3 дня назад

Проще всего решить задачу, если нарисовать весы, на которых лежат шарики с буквами.

В первом случае левая часть весов будет перевешивать, во втором случае они уравновешены.

(Д)(Б)>(А)(В) (А)(Г)=(Б)(В)(Д)

(Г)=80 г и другого веса быть не может, т.к. среди (Б)(В)(Д) нет 80 г шарика, и нет среди (А)(В).

Далее понятно, что тогда (А)=50 г

(Б)(В)(Д) это два по 50 и один 30.

Т.к. (А)(В) легче, чем (Д)(Б), то 30г это и есть шарик (В)

Ответ: (В)

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

1

Евген­ий трохо­в
[17.9K]

1 неделю назад

Воспользуемся имеющимися неравенством и равенством. 1)Д+Б>А+В .Прибавим к обоим сторонам неравенства " В" .Получим. В+Д+Б>А+В+В но ведь 2) Б+В+Д=А+Г тогда,получим. А+Г>А+В+В,отминусуем от обеих частей А,получим. Г>2В,что возможно лишь а случае Г=80,а В=30.( так как если В=50 или В=80 то получается что Г>=100, что невозможно.) Это просто экспромт варианта решения

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

1

Одува­нчик Даша
[25.1K]

4 дня назад

Довольно интересная задача, которая может вызвать трудности не только у школьников, но и у взрослых людей. И если следовать логике и действовать путем отбора, то можно вычислить, что именно шарик В весит 30 граммов. Вот как выглядит решение:

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

0

Вален­тин Голен­ач
[11.4K]

2 недели назад

А знаете, зачем производить рассчёты? Как говориться, тут и не нужно изобретать велосипед.

Следует сделать следующее:

положите все мячи на чашечные весы.

снимайте все мячи поочерёдно. Самый маленький и будет весить тридцать граммов.

Да, они практически ни чем не отличаются друг от друга, но мячь, который весит тридцать граммов, по-любому будет меньше того, который весит пятьдесят грамов. Почти в два раза, глазами это заметить не так сложно.

Ну уж который весит восемьдесят грамов, это уже, что называется, король!

Тут просто надо посмотреь, и вычислять ничего не нужно.

в избранное

ссылка

отблагодарить

Ирина Грецова
[69]

Все мячики одинакового размера.А вес может быть разный.
— 2 недели назад

Валентин Голенач
[11.4K]

Ирина, здравствуйте, тут вычислять по-прежнему ничего не надо. Положите мячики на весы, и поочерёдно снимайте их, и получите вес.
Вы знаете общий вес? Вот из него вычисляйте, как только снимите один мячик, уже будет ясно, что осталось.
Если они, как вы говорите, одинаковы по размерам, значит начинка у них разная. В противном случае другого объяснения тут быть не может.
Если начинка одинакова, то в любом случае они должны быть, один меньше, другой больше.
— 2 недели назад

Ирина Грецова
[69]

Это логическая задача по математике, а у Вас опытно-физический подход.
— 1 неделю назад

Валентин Голенач
[11.4K]

А зачем изобретаь велосипед, это же сложнее вычислять, чем провести простое действие?
Я понимаю, что могу получить нагоняй от модераторов, но зачем усложнять то, что проще пареной репы?
Вот это для меня головоломка.
На ваше месте я поступил бы именно путём определения.
— 1 неделю назад

Ирина Грецова
[69]

В реалии мячей и весов у меня нет. Дано условие задачи для решения логическим путём, без "ощупывания­" и взвешивания мячиков физически.
— 1 неделю назад

Валентин Голенач
[11.4K]

Ну вы бы так и указали, а то получается, что отвечаешь на вопрос, и нету описания, на что отвечать, где же логика?
Может я чего-то недосмотрел, так и не вводил бы людей в заблуждение. Но описания, на что нужен ответ, так и не нашёл, когда отвечал.
Прошу прощения, если что.
— 1 неделю назад

все комментарии (еще 1)

комментировать