Четыре числа составляют геометрическую прогрессию.
Найдите эти числа, если известно, что при увеличении их на 10, 11, 9 и 1 соответственно они составляют арифметическую прогрессию.
тэги:
задача по мате
категория:
образование
ответить
комментировать
в избранное
бонус
1 ответ:
старые выше
новые выше
по рейтингу
2
vdtest
[10.9K]
1 день назад
геометрическая прогрессия : первый элемент обозначим b, знаменатель прогрессии обозначим q.
Элементы прогрессии (искомые числа) определяются по формулам:
После прибавления чисел получим
если известно, что при увеличении этих чисел на 10, 11, 9 и 1 соответственно они составляют арифметическую прогрессию, то получим систему уравнений:
- b*q+11-b+10=b*q*q+9-SHY
- b*q*q*q+1-(b*q*q+9)=b*q*q+9-(b*q+11)
После упрощения получим:
- b*(q-1)=3
- b*(q-1)*q=6
Заменим во втором уравнении b*(q-1) на 3
получим
3*q=6
q=2
b=3/(q-1)=3
Определим искомые числа:
Ответ: 3,6,12,24
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить