Aprusakov57
4 часа назад
Ответы и объяснения
Я
·
новичок
Знаешь ответ? Добавь его сюда!
Пусть a, b — стороны прямоугольника.
Тогда имеем:
Площадь прямоугольника S1 = ab
Плолщадь круга S2 = πR²
По условию S2 = 2S1, т.е.
πR² = 2ab (1)
Диагональ прямоугольника является диаметром описанной вокруг него окружности.
Поэтому
4R² = a² + b² (2)
Сложив (1) и (2) получим: (π+4)R² = (a + b)²
Значит
a + b = R √(π+4)
С другой стороны
ab = ½πR²
Отсюда по теореме Виетта a и b являются корнями квадратного уравнения:
x² — x* R √(π+4) + ½πR² = 0
x1,x2 = ½R √(π+4) ± √[¼R²(π+4) — ½πR²] = R ( √(1+¼π) ± √[1 — ¼π])
Ответ: Стороны прямоугольника равны
R ( √(1+¼π) + √[1 — ¼π])
и
R ( √(1+¼π) — √[1 — ¼π])
0.0
0 оценок
0 оценок