Как решить задачу из кенгуру для 7-8 класса?

Пожалуйста помогите решить задачу!)

В треугольнике ABC проведена медиана BM. Известно, что угол АМВ=45°. На отрезке ВМ выбрана точка К такая, что АВ=КС. Оказалось, что ВК=1. Найти АС.

А. 1

Б. ?2

В. 1,5

Г. ?3

Д. 1.75

тэги:

#математика #кунгуру #помогите

категория:

образование

ответить

в избранное

бонус

bezdelnik
[26K]

А. Б. В. Г. Д. это варианты ответов ?
— 8 часов назад

комментировать

2 ответа:

старые выше
новые выше
по рейтингу

2

Sadne­ss
[3K]

36 минут назад

Дано:

<AMB=45;

AB=KC;

BK=1;

AC=?;

Предисловие:

Для решения данной задачи, будем пользоваться теоремой косинусов. Формула теоремы косинусов:

Решение:

Находим угол KMC=180-45=135­;

Теперь подставляем значения в теорему косинусов.

Из треугольника ABM:

AB^2=BM^2+AM^2-2*B­M*AM*cos45;

Следует учесть, что: BM=MK+1(из условия);

Из треугольника MKC:

KC^2=KM^2+MC^2-2*K­M*MC*cos135;

По условию, KC=AB, приравниваем уравнения.

(MK+1)^2+AM^2-2*(M­K+1)*AM*cos45=KM^2+MC­^2-2*KM*MC*cos135;

cos45=sqrt(2)/2; cos135=-sqrt(2)/2;

Сокращаем:

2MK+1-MK*AM*sqrt(2­)+AM*sqrt(2)=MK*MC*sq­rt(2);

Учтём, что: AM=MC;

2MK+1=AM*sqrt(2)+2­*MK*AM*sqrt(2);

2MK+1=AM*sqrt(2)*(­1+2*MK);

(2MK+1)/(1+2*MK)=A­M*sqrt(2);

1=AM*sqrt(2);

AM=1/sqrt(2);

Избавимся от иррациональности в знаменателе, домножим на sqrt(2);

AM=sqrt(2)/2;

AC=2AM=2*sqrt(2)/2­=sqrt(2);

Ответ:

Б) корень из 2;

Важно:

sqrt=корень;

Если мой ответ был полезен, или просто вам понравился, вы всегда сможете его поддержать, нажав на пальчик вверх. Спасибо за внимание.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

1

Алекс­андр Прыги­чев
[753]

5 часов назад

По моим вычисления должно получиться √2

Решение

Опустим перпендикуляры из точек K и B на сторону AC.

Пусть L и D — основания перпендикуляров.

Поскольку угол AMB равен 45, высота KL будет равна отрезку LM

По той же причине BD = DA

Вычислим длину KC:

KC^2 = KL^2 + (KL + MC)^2 (1)

BA^2 = DA^2 + (DA + AM)^2 (2)

Кроме того, нам известно, что BM — KM = 1, AB = KC, AM = MC

Подставляем в формулы (1) и (2)

Получаем

AB^2 = KL^2 + (KL + AM)^2 (3)

AB^2 = DA^2 + (DA + AM)^2 (4)

Из (3) и (4) получаем

KL^2 + KL^2 + 2KL*AM + AM^2 = DA^2 + DA^2 + 2DA*AM + AM^2

Сокращаем

2KL^2 + 2KL*AM = 2DA^2 + 2DA*AM

KL^2 + KL*AM = DA^2 + DA*AM

KL^2 + AM*KL = DA^2 + AM*DA

KL^2 — DA^2 = AM*DA — AM*KL

(KL + DA)(KL — DA) = AM(DA — KL)

Откуда либо KL + DA + AM = 0 чего не может быть, либо DA = KL

Замечаем, что BM = √2*(DA + AM), KM = √2*KL, BM — KM = 1 => √2(DA + AM — KL) = 1

И, наконец, √2*AM = 1, но, поскольку AC = 2AM, получаем AC = 2/√2 = √2

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить