Вася сложил большой куб из маленьких одинаковых кубиков и покрасил некоторые грани большого куба. Потом он разобрал большой куб на маленькие кубики, и оказалось, что 45 из них не имеют ни одной покрашенной грани. Сколько граней большого куба покрасил Вася?
А) 2
Б) 3
В) 4
Г) 5
Д) 6
тэги:
большой куб,
грани большого куба,
маленькие кубики,
математика,
покрашенные грани
категория:
образование
ответить
комментировать
в избранное
бонус
2 ответа:
старые выше
новые выше
по рейтингу
1
Светлана0202
[169K]
1 час назад
Очевидно, что большой куб имеет размер не меньший, нежели 4*4*4 кубика, т.к. при меньшем размере общее количество маленьких кубиков не превышает 27, а у нас только незакрашенных 45. Также понятно, что размер большого куба не превышает 5*5*5, поскольку в противном случае кубиков, находящихся внутри большого куба (естественно они будут незакрашенными, даже если покрасить все грани большого куба), было бы как минимум (6 — 2)³ = 64, а у нас по условию всего 45 незакрашенных.
Итак, Вася складывал куб либо из 4³ = 64, либо из 5³ = 125 кубиков.
В первом варианте (64 к.) при закрашивании одной грани незакрашенными останутся (64 — 16) = 48 кубиков, а при закрашивании еще одной, как максимум (64 — 16 — 12) = 36 кубиков. То есть этот вариант не подходит.
Т.о., Вася складывал куб из 125 кубиков, тогда число кубиков с хотя бы одной закрашенной гранью равно (125 — 45) = 80. Он красит две противоположные грани и две смежные им, но противоположные друг другу грани. Число кубиков с хотя бы одной закрашенной гранью в этом случае равно (2*25 + 2*15) = 80.
Стало быть, Вася покрасил 4 грани большого куба.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
0
Людмила1979
[128K]
4 минуты назад
Так же, как и первый отвечающий автор определимся с количеством маленьких кубиков, одна грань нашего большого куба не может состоять меньше чем из 4 х 4 маленьких, потому что если она будет состоять из 3 х 3, то всего маленьких кубиков будет 27, а по условию задачи этого недостаточно. Таким же образом делаем логический вывод, что и 6 х 6 куб не может быть, тогда все маленькие кубики, которые окажутся внутри куба 6 х 6 будут непокрашенными, и будет их 4 х 4 х 4 = 64, это слишком много (должно быть 45). Значит рассматриваем 2 варианта больших кубов: 4 х 4 х 4 и 5 х 5 х 5.
Рассматриваем первый вариант, куб 4 х 4 х 4 (64 маленьких кубика). Если мы покрасим одну грань большого куба, то 16 маленьких кубиков у нас будет с одной покрашенной гранью, а 48 (64-16) кубиков у нас не будет иметь ни одну покрашенную грань, если покрасим 2 грани большого куба, то кубиков, не имеющих ни одной покрашенной грани будет уже всего лишь 32 (64-16-16), это нам не подходит.
Очевидно, что наш большой куб все же имеет размеры 5 х 5 х 5 и состоит из 125 маленьких кубиков. Тогда Васе нужно покрасить 4 грани (оставив непокрашенными верхнюю и нижнюю), при этом покрашенных (1 или 2 покрашенные грани) маленьких кубиков будет 80, а кубиков, у которых нет ни одной покрашенной грани — 45 (125-80).
Ответ: 4 грани (вариант В).
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить