Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной a.
Требуется найти основание, при котором площадь треугольника будет наибольшей.
Правильный ответ: основание тоже равно a, то есть треугольник должен быть равносторонним.
Как это доказать?
подробнее о бонусах
бонус за лучший ответ: 10 кредитов
хотите увеличить?
тэги:
геометрия,
математика,
треугольник
категория:
образование
ответить
комментировать
в избранное
бонус
3 ответа:
старые выше
новые выше
по рейтингу
1
KKRV
[7.7K]
29 минут назад
У меня получился другой результат.
Обозначим угол между стороной а и основанием как х.
Площадь треугольника равна а*cos(x)*a*sin(x). Найдем на интервале от (0, п/2) максимум функции cos(x)*sin(x) = sin(2x)/2. Этот максимум достигается при 2х=п/2, т.е. при х=п/4=45 градусов. Третий угол такого треугольника — прямой, а основание равно а*sqrt(2).
Площадь правильного треугольника будет равна а*a*(squrt(2)/2)*(squrt(2)/2)=a*a*(2/4)=a*a/2.
Площадь правильного треугольника со стороной а равна
a*a*sqrt(3)/2*(1/2)=a*a*sqrt(3)/4, что примерно а*а*0.433 и меньше площади треугольника с углами 90, 45 и 45 градусов.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
0
габбас
[97.4K]
45 минут назад
У меня получился ответ прямоугольный треугольник с катетами равными а. Написал формулу для площади равнобедренного треугольника через угол при основание S = a*sinx*a*cosx, где х угол при основании. Затем нашел производную и приравнял к нулю. 12*(а^2*cos(2*x)) = 0, откуда 2х=90, х=45. Площадь такого треугольника а в квадрате деленное на 2. Основание соответственно равно корень из двух а. Где я ошибся?
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
0
Трубадур
[3.8K]
42 минуты назад
Равнобедренный треугольник будет иметь максимальную площадь в том случае, если угол между равными сторонами будет 90 градусов согласно формуле площади через синус угла между сторонами. И площадь его будет равна 1/2*а*а*sin(90).
Таким образом основание будет равно 2^(0.5)*а. То есть корень из 2 умноженный на а.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить