Какова будет скорость тела при ударе об землю?
Сопротивлением воздуха пренебрегать нельзя!
Поясню, в чем проблема, для тех кто не понимает.
Обычно в школе мы решаем такие задачи через ускорение свободного падения g при условии отсутствия сопротивления воздуха.
А что произойдёт, если его учесть? И главное, как учесть?
Есть экспертное мнение, что пролетев определённое расстояние, скорость тела станет постоянной.
Весь вопрос — чему она будет равна?
Я знаю, что такие задачи решают артиллеристы, это реальная задача на полет снаряда.
Но это военная область, и формулы секретные для штатских лиц. Во всяком случае, ни в школе, ни в институте такое не проходят.
Может быть, кто-нибудь откроет тайну?
подробнее о бонусах
бонус за лучший ответ: 20 кредитов
хотите увеличить?
тэги:
падение тела,
сопротивление воздуха,
физика
категория:
образование
ответить
в избранное
бонус
Mefody66
[27K]
Чтобы было уж совсем понятно — я жду не решения в цифрах, а ФОРМУЛ — как учесть сопротивление воздуха при свободном падении тела?
— 53 минуты назад
комментировать
3 ответа:
старые выше
новые выше
по рейтингу
2
vvastro
[13.4K]
38 минут назад
Чтобы учесть сопротивление воздуха надо знать:
- форму предмета
- наличие ветра и состояние воздуха: влажность, давление, наличие атмосферных осадков.
Например, 1 кг плоского листа и авиабомба в 1 кг ударяться о землю с большой вероятностью с на порядки разной скоростью, тем более лист у земли может спланировать, так что вертикальная составляющая скорости будет на удивление малой, но зато в направлении удара может приблизится к скорости авиабомбы. Заостренный штырь с небольшим оперением на "хвосте" намного обгонит авиабомбу.
Артиллерийские формулы вам не подойдут — там на порядки большее начальное ускорение, а кроме того снаряды разрабатываются такой формы, чтоб воздух оказывал минимальное сопротивление, которым можно максимально пренебречь. А на излете скорость снаряда нет смысла считать: пробивная способность будет, ясно, незначительной, а для фугаса вообще не важной — там главное мощность заряда.
в избранное
ссылка
отблагодарить
vvastro
[13.4K]
Да, и кстати, постоянной скорость не станет в общем случае. Но если подобрать форму 1 кг в виде парашута, тогда можно добиться такого эффекта.
— 31 минуту назад
комментировать
1
Juga
[14.7K]
8 минут назад
Чтобы ответ был более конкретным и корректным, неплохо бы задать в условиях форму и размеры тела (или форму и его объемную плотность).
В общем случае, тело массы m движется с переменным (уменьшающимся) ускорением под действием двух сил: постоянной силы тяжести Р=mg, направленной вниз, и силы сопротивления воздуха F, увеличивающейся c нарастанием скорости, и направленной вверх. По мере роста скорости падения, сила F быстро растет (по квадратичному закону), становится равной по модулю силе Р, скорость стабилизируется, и дальше тело падает равномерно. Такая скорость называется установшейся, или предельной.
Опять-же, в общем случае предельная скорость равна:
где Р=mg — сила тяжести
cx — аэродинамический безразмерный коэффициент, зависящий от формы падающего тела
ρ — плотность среды (т.е. воздуха в тропосфере)
S — площадь проекции падающего тела на плоскость, перпендикулярную линии падения
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
0
Grisha2018
[38]
12 минут назад
Зависит от формы тела. Сила сопротивления воздуха F=c*p*v^2*S/2, где с- коэффициент сопротивления формы, который зависит от формы тела (например для сферы с=0.47, а для парашюта с круглым куполом с=0,9), р — плотность среды (в данном случае воздуха р= 1,225 кг/м^3), v — скорость тела, S — площадь тела перпендикулярно потоку воздуха. Таким образом на тело действует две силы, сила тяжести и сила сопротивление воздуха. Применяем второй закон Ньютона (сила есть масса на ускорение, F=ma). Ускорение производная от скорости. Получаем дифференциальное уравнение
m*v’=-mg+c*p*v^2*S/2 (m — масса тела, g=9,8 — ускорение свободного падения), v(0)=0 (начальная скорость равна нулю, если я правильно понял задачу). Решаем v=-sqrt{2gm/cpS}th(2sqrt{cpSg/2m}t), где sqrt — квадратный корень, th — гиперболический тангенс, t — время (скорость отрицательная, поскольку ось координат направлена вверх). При стремлении t к бесконечности (т.е. при затяжном падении) скорость равна sqrt{2gm/cpS}. Это и есть та "постоянная" скорость. Теперь нужно знать время падения. Либо эмпирически проверяем. Либо интегрируем правую часть по t, учитываем Ваши начальные условия x(0)=1000. Находим t.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить