Как решить задачу про трапецию и окружность?

Дана равнобочная трапеция, в которую вписана окружность.

Большее основание трапеции a1=9, меньшее a2=8.

Через угол при большем основании и центр окружности провели прямую, которая отсекла треугольник от трапеции.

Внимание, вопрос: Как найти отношение площади треугольника к площади трапеции?

И отдельный вопрос: можно ли найти длину боковой стороны трапеции? Площадь трапеции?

Как вообще использовать тот факт, что в трапецию можно вписать окружность?

подробнее о бонусах

бонус за лучший ответ: 10 кредитов
хотите увеличить?

тэги:

геометрия,

математика,

окружность,

трапеция

категория:

образование

ответить

в избранное

бонус

smog2605
[11.4K]

Если в плоскую или объемную фигуру можно вписать окружность или сферу, то это значит что при масштабировании данные фигуры могут сжаться в точку. Следовательно, подобные фигуры можно получать не только через коэффициент подобия (умножение), а также переносом всех сторон на одинаковую величину (+-).
— 9 часов назад

комментировать

2 ответа:

старые выше
новые выше
по рейтингу

1

Rafai­l
[104K]

10 часов назад

Если в трапецию вписана окружность, то получается, что из каждой вершины трапеции к окружности проведены по паре касательных. Поскольку, касательные, проведённые к окружности из одной точки равны, то получается что сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Отсюда следует, что боковые стороны равны по 8,5 (кстати, и средняя линия тоже равна 8,5). Проведя из одной из вершин верхнего основания высоту трапеции, получим прямоугольный треугольник, из которого высота трапеции равна √(8,5^2-0,5^2)=6√2.

Полная площадь трапеции 8,5*6√2=51√2.

Если отсекающую линию провести до пересечения с продолжением верхнего основания, То получатся два подобных треугольника (рассматриваемый отсечённый) и маленький, с коэффициентом подобия 1/18.

Из этого следует, что высота отсечённого треугольника равна 18/19 высоты трапеции. Тогда площадь отсечённой части (1/2)*9*(18/19)*6√2=­513*√2/19.

Искомое отношение: (513*√2/19)/(51√2)=1­71/323=0,529.

в избранное

ссылка

отблагодарить

Mefody66
[27K]

У вас линия пересекает боковое ребро, а потом вы её продолжает до пересечения с продолжением верхнего основания.
А если линия пересечёт само верхнее основание?
— 9 часов назад

Rafail
[104K]

Начертите квадрат, впишите в него окружность и проведите прямую линию от одной вершины через центр окружности. Она обязательно пройдёт через другую вершину, т.е. это диагональ квадрата. Теперь постепенно удлиняйте одну сторону (превращая её в нижнее основание) и настолько же укорачивайте противоположную сторону (превращая её в верхнее основание трапеции). Видите, что описанная в задании линия никак не может пересечь верхнее основание трапеции.
— 11 минут назад

комментировать

0

Андре­й Тархо­в
[1]

12 часов назад

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.Отношение площадей трапеции и треугольника будет равно отношению высот соответсвующих фигур.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить