Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины… Как решить?

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки: 25 см и 9 см. Найдите стороны данного треугольника и площадь.

тэги:

высота треугольника,

геометрия,

гипотенуза,

математика,

прямой угол,

прямоугольный треугольник

категория:

образование

ответить

комментировать

в избранное

бонус

2 ответа:

старые выше
новые выше
по рейтингу

2

Maste­r-Mar­garit­a
[13.1K]

6 дней назад

Пусть a и b — это катеты треугольника, h — высота треугольника, S — площадь треугольника.

Требуется найти a, b и S.

В прямоугольном треугольника сумма квадратов катетов всегда равна квадрату гипотенузы.

У нас, как известно, получается целых три прямоугольных треугольника.

Площадь треугольника будет равна половине произведения катетов.

Решение:

Записываем систему из трех уравнений.

a²+b²=(25+9)² ;

25²+h²=a²;

9²+h²=b²;

Теперь в верхнее уравнение подставляем значение a, b.

25²+h²+9²+h² = (25+9)² ;

25²+h²+9²+h² = 25²+9²+2*25*9;

2*h²=2*25*9;

h²= 25*9;

h²= 5²*3²;

h= 15 см. — значение высоты прямоугольника.

Теперь все просто.

a²=25²+h²; a²=25²+15²; a²=5²*5²+5²*3²;a²=5²SHY; a=5√(5²+3²); a=5√34;

b²=9²+h²; b²=9²+15²; b²=3²*3²+5²*3²; b²=3²(3²+5²); b=3√(3²+5²); b=3√34;

Осталось лишь найти площадь по формуле: S=(a*b)/2=(5√34*3√34­)/2=15*34/2=15*17=255 кв.см.

Ответы: a=5√34; b=3√34; S=255.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

2

pauti­nalev­tina
[25.6K]

6 дней назад

Если обозначить катеты треугольника «А» и «В», а гипотенузу буквой «С», тогда отрезки гипотенузы соответственно будут равны: Ас=9см и Вс=25см. Находим стороны треугольника. Так как в прямоугольном треугольнике А(в квадрате)=САс и В(в квадрате)=СВс ,- А(в квадрате)=(25+9)9=30­6 и b(в квадрате)=(25+9)25=8­50 и тогда получим А=17,5 и В=29,15. Площадь треугольника S=1/2АВ=255,06(см2­)

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить