Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки: 25 см и 9 см. Найдите стороны данного треугольника и площадь.
тэги:
высота треугольника,
геометрия,
гипотенуза,
математика,
прямой угол,
прямоугольный треугольник
категория:
образование
ответить
комментировать
в избранное
бонус
2 ответа:
старые выше
новые выше
по рейтингу
2
Master-Margarita
[13.1K]
6 дней назад
Пусть a и b — это катеты треугольника, h — высота треугольника, S — площадь треугольника.
Требуется найти a, b и S.
В прямоугольном треугольника сумма квадратов катетов всегда равна квадрату гипотенузы.
У нас, как известно, получается целых три прямоугольных треугольника.
Площадь треугольника будет равна половине произведения катетов.
Решение:
Записываем систему из трех уравнений.
a²+b²=(25+9)² ;
25²+h²=a²;
9²+h²=b²;
Теперь в верхнее уравнение подставляем значение a, b.
25²+h²+9²+h² = (25+9)² ;
25²+h²+9²+h² = 25²+9²+2*25*9;
2*h²=2*25*9;
h²= 25*9;
h²= 5²*3²;
h= 15 см. — значение высоты прямоугольника.
Теперь все просто.
a²=25²+h²; a²=25²+15²; a²=5²*5²+5²*3²;a²=5²SHY; a=5√(5²+3²); a=5√34;
b²=9²+h²; b²=9²+15²; b²=3²*3²+5²*3²; b²=3²(3²+5²); b=3√(3²+5²); b=3√34;
Осталось лишь найти площадь по формуле: S=(a*b)/2=(5√34*3√34)/2=15*34/2=15*17=255 кв.см.
Ответы: a=5√34; b=3√34; S=255.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
2
pautinalevtina
[25.6K]
6 дней назад
Если обозначить катеты треугольника «А» и «В», а гипотенузу буквой «С», тогда отрезки гипотенузы соответственно будут равны: Ас=9см и Вс=25см. Находим стороны треугольника. Так как в прямоугольном треугольнике А(в квадрате)=САс и В(в квадрате)=СВс ,- А(в квадрате)=(25+9)9=306 и b(в квадрате)=(25+9)25=850 и тогда получим А=17,5 и В=29,15. Площадь треугольника S=1/2АВ=255,06(см2)
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить