На складе имеется менее 70 коробок с товаром. Если коробки расставить по 8 штук на полку, то одна полка окажется неполной. Если эти коробки переставить по 5 штук на полку, то на неполной полке коробок окажется на 6 меньше, чем при расстановке по 8 коробок на полке. Сколько всего коробок на складе? Запишите решение и ответ.
тэги:
задача по математике
категория:
образование
ответить
комментировать
в избранное
бонус
2 ответа:
старые выше
новые выше
по рейтингу
1
Artik-1
[1.8K]
1 час назад
Пусть всего — х коробок. Также пусть было расставлено 8 коробок на m полные полки, и на последней осталось r коробок, следовательно, r≤7, по 5 коробок было расставлено n полных полок, и на последней осталось r-6 коробок, r-6≥1. Отсюда 7≥r≥7, т.е. r=7, следовательно x = 8m + 7 и x = 5n + 1. Решим эти уравнения: 0 = 8m — 5n + 6, то есть n = (8m+6)/5. Минимальное m, при котором 8m + 6 : 5, будет — m=3, значит x = 8*3 + 7 = 31. Все оставшиеся подходящие m имеют вид m = 3 + 5k, при k≥1, т.е. m ≥ 3 + 5 = 8, но тогда х = 8m + 7 ≥ 8 * 8 + 7 = 71, а по условию x<70. Следовательно, единственный х = 31.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
0
Евгений трохов
[17.9K]
13 минут назад
Пусть у нас У коробок и Х,Z- число полок.Составим 2 уравнения.У=8Х+К и У=5Z+К-6.Вычтем из первого уравнения второе.Получим 8Х-5Z+6=0,далее 2(4Х+3)=5Z,отсюда (4Х+3) кратно 5,а Z-чётное число.Возможная пара значений ( Х=3,Z=5),тогда У=24+К=30+К-6.Можно понять что К=7,а У=31.Вторая пара значений (Х=8,Z=12) даёт нам У=70,что противоречит условию У<70.Ответ У=31.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить