На доске были написаны 10 последовательных чисел (см) Как решить?

На доске были написаны 10 последовательных чисел

когда стерли одну из них, то сумма девяти оставшихся составила 2018.

Какое число стерли?

тэги:

задача по математике

категория:

образование

ответить

комментировать

в избранное

бонус

2 ответа:

старые выше
новые выше
по рейтингу

m3sergey
[64.2K]

27 минут назад

Так как записано десять последовательных чисел, то, независимо от того, с какого числа начинается счет, заканчиваться эти числа будут на все цифры — от 0 до 9 — пусть и в неизвестном порядке.

Сумма чисел от 0 до 9 равна 45.

Чтобы получить в итоге число 2018, нужно было стереть число, которое заканчивалось на 7.

Разделив 2018 на 9 получим 224,2 — примерное искомое число.

Если начинать считать с 217, которое, якобы, стерли, то полученная сумма будет слишком мала (если начальное число еще меньше — тем более).

Следовательно, стерли число 227.

Для проверки найдем простым подбором всю последовательность: 220 + 221 + 222 + 223 + 224 + 225 + 226 + 228 + 229 = 2018, все точно.

Ответ: стерли число 227.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

Светлана0202
[170K]

13 минут назад

Обозначим первое из написанных чисел а, тогда второе будет (а + 1), третье — (а + 2) … десятое — (а + 9). Их сумма в этом случае равна (10а + 1 + 2 + … + 9) или (10а + 45). Известно, что данная сумма за минусом одного из этих чисел равна 2018, значит

2018 + а ≤ (10а + 45) ≤ 2018 + а + 9 или

1973/9 ≤ а ≤ 1982/9.

Единственное целое число, удовлетворяющее данному условию — 220. Стало быть, сумма всех десяти чисел равна (10*220 + 45) = 2245. Чтобы узнать интересующее нас стертое число, необходимо из полученной суммы вычесть 2018: (2245 — 2018) = 227.

Таким образом, на доске были выписаны числа от 220 до 229, из которых впоследствии было стерто число 227.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

Реклама

На доске были написаны 10 последовательных чисел (см) Как решить?

Добавить комментарий Отменить ответ