тэги:
10 класс,
тригонометрия
категория:
образование
ответить
комментировать
в избранное
бонус
1 ответ:
старые выше
новые выше
по рейтингу
1
Rafail
[105K]
1 час назад
Добавим к обеим частям уравнения выражение 2*sin^2(x)*cos^2(x), и произведём очевидные преобразования:
sin^4(x)+cos^4(x)+2*sin^2(x)*cos^2(x)=sin^2(2*x)-1/2+2*sin^2(x)*cos^2(x);
sin^4(x)+2*sin^2(x)*cos^2(x)+cos^4(x)=(2*sin(x)*cos(x))^2+2*sin^2(x)*cos^2(x)-1/2;
(sin^2(x)+cos^2(x))^2=4*sin^2(x)*cos^2(x)+2*sin^2(x)*cos^2(x)-1/2;
1^2=6*sin^2(x)*cos^2SHY-1/2;
3/2=6*sin^2(x)*cos^2SHY;
1=4*sin^2(x)*cos^2(x);
1=(2*sin(x)*cos(x))^2;
1=sin^2(2*x);
sin^2(2*x)-1=0;
(sin(2*x)-1)*(sin(2*x)+1=0;
Получаем совокупность двух уравнений, решение каждого из них является решением исходного уравнения.
Первое: sin(2*x)-1=0;
sin(2*x)=1;
2*x=Пи/2+2*Пи*k;
x=Пи/4+Пи*k; где k — любое целое число.
Второе: sin(2*x)+1=0;
sin(2*x)=-1;
2*x=-Пи/2+2*Пи*k;
x=-Пи/4+Пи*k; где k — любое целое число.
Объединяем оба решения в единое: x=Пи/4+(Пи/2)*k; где k — любое целое число.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить