Если к 48 прибавить 1, получится полный квадрат. Если 48 разделить на два и снова прибавить 1, тоже получится полный квадрат. Какие еще числа обладают таким же свойством?
тэги:
48,
задача,
математика,
полный квадрат,
числа
категория:
наука и техника
ответить
комментировать
в избранное
2 ответа:
старые выше
новые выше
по рейтингу
4
vdtest
[13.9K]
1 неделю назад
В последовательности таких чисел К, что К+1 и К/2+1 являются квадратами целых чисел число 48 является вторым элементом, а первое число 0
вот начало этой последовательности:
чтобы определить следующее число можно воспользоваться рекуррентными формулами
- a(n) = 34*a(n-1) — a(n-2) + 48 (по двум предыдущим элементам)
- a(n) = 35*a(n-1) — 35*a(n-2) + a(n-3) (по трём предыдущим элементам)
,где
n — номер числа в последовательности
a(n-1), a(n-2), a(n-3) — предыдущие элементы
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
в избранное
ссылка
отблагодарить
Евгений Борисович
[487]
Можно выписать рекуррентную зависимость от предыдущего N(k+1) = F(Nk).
— 1 неделю назад
комментировать
3
Евгений Борисович
[487]
1 неделю назад
Таких чисел бесконечно много. Можно выписать рекуррентно.
Например, 41² − 1; 239² − 1; …
в избранное
ссылка
отблагодарить
il63
[145K]
41² − 1 — это 1680, второе такое число. А 239² − 1 — третье? Есть ли рекуррентная формула, позволяющая получать эти числа: 7, 41, 239?
— 1 неделю назад
Евгений Борисович
[487]
Конечно. Я же написал.
Первое 0.
— 1 неделю назад
il63
[145K]
С нулем забавно. Но я не понял, как получается следующее число. Например, как из 0 получить 7, а из 7 получить 41.
— 1 неделю назад
Евгений Борисович
[487]
Никак. Нужно переформулировать задачу. И все легко выписывается.
— 1 неделю назад
il63
[145K]
То есть можно записать рекуррентную формулу для расчета следующего числа, если известно предыдущее? Напоминает задачу о числе изомеров алканов: десятки лет в учебниках для С40 давали ошибочное число, полученное (с ошибкой) еще в 30-е годы. И про "рекуррентную формулу" писали с ошибкой.
— 1 неделю назад
vdtest
[13.9K]
число 7 не надо рассматривать, это число не подходит под правило: число+1 и квадрат половины числа+1 являются квадратами целых чисел.
— 1 неделю назад
Евгений Борисович
[487]
Рекуррентные формулы для подобных задач известны с середины XVII века.
Если
N(k) + 1 = a²
N(k) + 2 = 2b²,
то
N(k+1) = (3a + 4b)² − 1.
— 1 неделю назад
все комментарии (еще 2)
комментировать