Из металла изготовлена правильная четырехугольная пирамида пустотелая внутри. Все ребра равны 1 м. На двух противоположных боковых ребрах имеются отверстия. Отверстие А удалено от основания на 140 мм, отверстие В – на 123 мм. Отверстие А перекрыли после того, когда через него червяк заполз внутрь пирамиды. Выбраться из «плена» червяк может только через отверстие В. Толщиной стенок пирамиды пренебречь.
подробнее о бонусах
бонус за лучший ответ: 10 кредитов
хотите увеличить?
тэги:
геометрия,
задача,
математика
категория:
образование
ответить
в избранное
бонус
Vasil Stryzhak
[7.5K]
Уточнения условия: отверстия удалены до ближайших вершин основания пирамиды, червяк перемещается только ползком по внутренней поверхности.
— 11 часов назад
комментировать
6 ответов:
старые выше
новые выше
по рейтингу
2
Светлана0202
[169K]
10 часов назад
Я, честно, не знаю, какое расстояние будет наименьшим, но точно не 1677 мм, если еще при всем при этом червяк под действием силы тяжести тупо не свалится на пол (основание) пирамиды, а потом сможет подняться по наклонной поверхности.
Допустим, червяк спустился до точки А1, находящейся на нижней грани на расстоянии 14 см от т. А. Затем он пополз по основанию пирамиды до т. В1, находящейся на соседней нижней грани на расстоянии 12,3 см от т. В. Ну а после поднялся из т. В1 в т. В.
Считаем. АА1 = 14 см, ВВ1 = 12,3 см.
А1В1 = √((100 — 14)² + (100 — 12,3)²) ≈ 122,83 см.
Тогда весь путь червяка составит
(14 + 122,83 + 12,3) = 149,13 см или около 1491 мм.
Согласитесь, это меньше 1677 мм.
в избранное
ссылка
отблагодарить
Rafail
[104K]
А это что за формула? "А1В1 = √((100 — 14)² + (100 — 12,3)²)"
— 10 часов назад
Светлана0202
[169K]
Треугольники АА1А2 и ВВ1В2, где А2 и В2 соответствующие вершины при основании пирамиды, будут равносторонними со сторонами 14 и 12,3 см. Точки А1, В1 и одна из вершин образуют пр. треугольник, один катет которого равен (100-14) см, а другой (100-12,3). А формула из т. Пифагора.
— 10 часов назад
Rafail
[104K]
Похоже, Вы пытались решить не ту задачу, а совсем другую, в которой отверстия расположены на двух смежных боковых рёбрах, т.е фактически на одной боковой грани. Тогда непонятно, зачем червяку вообще спускаться на основание?
— 10 часов назад
Светлана0202
[169K]
Нет, именно ту, что изображена на рисунке под вопросом.
— 10 часов назад
Вл50
[109K]
Ход рассуждения точен. Автор ответа исключил из путешествия червяка часть диагонали основания пирамиды. Для наглядности просто по граням проведите из точек В и А линии к ребрам под углом 60 градусов, полученные точки соедините прямой. Эта прямая меньше диагонали. Для точного расчета теорема великого грека.
— 8 часов назад
Rafail
[104K]
Светлана. После опубликования ответа lady v стало понятно, что у Вас точно такое же решение, но из Вашего изложения не было ясно, что точки А1 и В1 на ребрах нижней грани. Все свои возражения снимаю, Вы были правы.
— 22 минуты назад
все комментарии (еще 1)
комментировать
2
Zhuviki
[803]
12 часов назад
Если червяк спустится из точки А к основанию, поползёт по прямой к противоположному ребру пирамиды и поднимется до точки В, то расстояние, которое он преодолеет будет являться наименьшим. Теперь вычислим его. От точки А до основания по условию 140 мм. Так как пирамида является правильной, то в её основании лежит правильный многоугольник, то есть квадрат, а значит каждый его угол равен 90 градусам. 
Найдём красную прямую.
По теореме Пифагора красная прямая равна корню из 1 000 000 + 1 000 000, что примерно равно 1 414 мм.
Расстояние от основания до точки В равно 123 мм.
Итого подсчитываем: 140 + 1 414 + 123 = 1 677 мм.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
2
габбас
[97K]
13 часов назад
Разумеется червяк поползет по одному из трех путей: через основание пирамиды, через вершину или через боковую грань.
Остается рассчитать длину путей по каждому варианту и сравнить их.
Итак первый путь через основание. Длина пути 140 мм + 1414 мм +123 мм = 1667 мм.
Второй путь через вершину пирамиды состоит из двух частей. Он равен 1773 мм (1000 -140 + 1000 — 123).
Третий вариант добраться до отверстия В наибольший, так как придется идти по половине периметра усеченной пирамиды на уровне 140 мм (минимум 1800 мм).
Итак ответ 1667 мм.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
1
lady v
[515K]
4 часа назад
Задачка эта сложна тем, что надо правильно выбрать кратчайшее расстояние между двумя точками. Понятно, что червяку не следует ползти вверх по ребрам — это будет далеко не кратчайшее расстояние.
Точно также возвращаться к нижним вершинам, у меня они обозначены А1 и В1 значит удлинять свой путь.
Поэтому сперва я рассмотрела вариант передвижения по граням от точки А до точки В: 
Не буду приводить расчет, он в принципе не сложен, идет через два равносторонних треугольника и их высоты, потому что этот путь оказался не самым коротким — 1504 мм.
Поэтому сразу обратимся к другому варианту пути: 
Расстояние AD равно расстоянию АА1, то есть 140 мм, расстояние BF равно 123 мм.
Расстояние по нижней грани DF находим как гипотенузу по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике DCF. Стороны CD и CF нам известны, так как треугольники АА1D и BB1F — равносторонние. При подстановке цифр получаем путь червяка 1491 мм.
S= 140 + 123 + √(877*877 + 860*860) = 1491
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
0
Rafail
[104K]
10 часов назад
Скорее всего червяк поползёт по кратчайшему пути, а кратчайший путь — это прямая. Аккуратно "распилим" пирамиду, плоскостью, проходящей через ребра с отверстиями и перпендикулярной основанию. Теперь развернём одну из половин. В итоге получится ромб со сторонами по 1000 мм и углами 60 и 120°. Наши отверстия будут располагаться на двух смежных сторонах этого ромба. Проведём прямую через центры отверстий (отверстия можем считать точками). расстояние между отверстиями равно √((((1000-140)+(1000-123))*√3/2)^2+(140-123)^2)=1504,382 мм.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
0
smog2605
[11.4K]
7 часов назад
Кратчайшее расстояние это прямая. В данном случае прямая на развертке двух боковых граней.
Зная сторону треугольника и его высоту, несложно ее нарисовать.
Решу задачу через координаты. S — вершина пирамиды, точки a и b вершины нижнего основания, корень из двух — диагональ основания пирамиды.
Есть три просматриваемых маршрута, которые можно сравнить.
Расстояние между точками определяется по формуле.
Очевидно, что рациональней ползти по боковым граням пирамиды, как по часовой стрелке, так и против.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить