Реклама
УмидбекБ
5 дней назад
Войти чтобы добавить комментарий
Ответы и объяснения
ЗАДАНИЕ.
В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем
каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных.
Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?
РЕШЕНИЕ.
Способ 1. В одной игре участвуют 2 человека, следовательно, нужно
вычислить, сколькими способами можно отобрать 2-х человек из 15, причем
порядок в таких парах не важен. Воспользуемся формулой для нахождения
числа сочетаний (выборок, отличающихся только составом) из n различных
элементов по m элементов
(! !)
!
m n m
n
C
m
n
⋅ −
= , где n!= 1⋅ 2 ⋅3⋅…⋅ n , при n=15, m=2.
105
1 2
14 15
!13!2
!15
15(!2 !)2
2
!15
15 =
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅ −
C = .
В процессе решения исключили 13! из15!, т.е. сократили произведение
!15 = 1⋅ 2 ⋅3⋅…⋅15 на !13 = 1⋅ 2 ⋅ 3⋅…⋅13, остались после сокращения множители 14 и
15).
Способ 2. Первый игрок сыграл 14 партий (с2-м, 3-м, 4-м, и так до 15-го), 2-
ой игрок сыграл 13 партий (3-м, 4-м, и т.д. до 15-го, исключаем то, что с
первым партия уже была), 3-ий игрок − 12 партий, 4-ый − 11 партий, 5 – 10
партий, 6 – 9 партий, 7 – 8 партий, 8 – 7 партий,
9 – 6
10 – 5
11 – 4
12 – 3
13 – 2
14 – 1, а 15-ый уже играл со всеми.
Итого: 14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=105 партий
ОТВЕТ. 105 партий.
0.0
0 оценок
0 оценок
Оцени!
Оцени!
Спасибо0
нет ответы не совпадает. ну спасибо
Войти чтобы добавить комментарий
Реклама