В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов… Как решить?

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов.

АС = 4,8

sin A = 7/25

Найдите АВ

тэги:

90 градусов,

математика,

решение задач,

треугольник авс,

угол с,

школьные знания

категория:

образование

ответить

комментировать

в избранное

бонус

3 ответа:

старые выше
новые выше
по рейтингу

5

Светл­ана02­02
[168K]

1 неделю назад

Поскольку треугольник у нас прямоугольный, АС/АВ = cosA или АВ = АС/ cosA. Вместе с тем, по основному тригонометрическому тождеству sin²A + cos²A = 1, откуда cosA = √(1- sin²A).

Получаем следующее равенство

АВ = АС/ √(1- sin²A).

Ну а теперь только осталось подставить указанные в условии данные, и задача решена.

АВ = 4,8/ √(1- 49/625) = 25*4,8/ 24 = 5.

Можно, кстати, проверить правильность решения.

По теореме имени Пифагора ВС = √(АВ² — АС²) или при наших данных ВС = √(25 — 23,04) = 1,4. ВС/ АВ = sinA, то есть 1,4/5 = 7/25 или 7/25 = 7/25. Как видим, в итоге получили верное равенство.

Таким образом, АВ = 5.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

1

Сырро­жа
[40.5K]

1 неделю назад

Может и мудреным покажется решение, но попробую его предложить:

Длину отрезка BC в вашем треугольнике можно выразить как AB = BC * Sin(A).

Ну а дальше по теореме Пифагора:

AB * AB = AC * AC + BC * BC [1]

или

AB * AB = AC * AC + AB / Sin(A) * AB / Sin(A) [2]

или после некоторых преобразований данного выражения

AB * AB = AC * AC * Sin(A) * Sin(A) / (Sin(A) * Sin(A) — 1) [3]

Т.е. квадрат искомой гипотенузы легко вычисляется через значения AC и Sin(A) Ну а для получения длины самой гипотенузы надо извлечь квадратный корень из значения, вычисленного по формуле [3]

в избранное

ссылка

отблагодарить

FEBUS
[497]

Полный винегрет …
— 1 неделю назад

комментировать

1

Vasil Stryz­hak
[7.5K]

1 неделю назад

Группы чисел, состоящих из трех натуральных чисел удовлетворяющих диофантову уравнению

x² + y² = z² ,

названы в честь Пифагора, но открыты древними математиками до него. Часто в геометрических задачах с прямоугольными треугольниками их используют. Не исключением является данная задача.

При sin α = 7/25 однозначно имеем пифагорову тройку (7, 24, 25).

Тогда АВ = 4,8*25/24 = 5.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить