Стоимость проезда на маршрутке 5 злотых. Вошли 15 пассажиров. У них есть монеты достоинством по 10, 15, 20.
Какое минимальное количество монет необходимо, чтобы пассажиры смогли оплатить проезд и получить причитающуюся сдачу?
подробнее о бонусах
бонус за лучший ответ: 7 кредитов
хотите увеличить?
тэги:
арифметика,
занимательная задача,
занимательная математика,
математика,
школа
категория:
образование
ответить
в избранное
бонус
Nasos
[15.2K]
Требуется пояснение к задаче.
Может ли водитель иметь разменные монеты, которые потом тоже будут учитываться, как оборотные?
Если он эти монеты имеет, какого они достоинства? Такие же, как у пассажиров 10,15,20, или какие другие?
— 1 неделю назад
FEBUS
[497]
Пояснение не нужно. Этого в условии нет.
Если считаете, что это важно, рассматривайте случаи …
— 1 неделю назад
комментировать
4 ответа:
старые выше
новые выше
по рейтингу
3
Nasos
[15.2K]
1 неделю назад
Исходим из того, что монеты есть только у пассажиров, водитель размена не имеет.
Рассмотрим такую цепочку из 3-х пассажиров имеющих в сумме 4 монеты
"А"=20, "Б"=15, "В"=10+15
а)"А" отдаёт 20 пассажиру "Б", получая от него сдачу 15, сам "Б" отдаёт эти 20 пассажиру "В", получая от него сдачу 10, пассажир "В" расплачивается с водителем за троих, отдавая тому 15.
В итоге у них остаётся
"А"=15, "Б"=10, "В"=20
проезд оплачен. В итоге 3 пассажира и 4 задействованные монеты.
б)У водителя образовалась сдача 15, поэтому в следующей аналогичной тройке водитель выступает в качестве "Б".
В сумме у нас 5 пассажиров и 7 монет.
в)Теперь у водителя есть сдача 10+15 и он может рассчитать сам трёх пассажиров
"А"=15, "Б"=20, "В"=20
В итоге у нас 8 пассажиров и 10 задействованных монет, у водителя сдача 20+20.
Повторяем пункты а) и б)
Теперь у нас 13 пассажиров и 17 задействованных монет, у водителя есть сдача 10+15
Он расплачивается с двумя пассажирами
"А"=15, "Б"=20
Итого, 15 пассажиров и 19 задействованных монет.
в избранное
ссылка
отблагодарить
FEBUS
[497]
Почему меньше нельзя?
— 1 неделю назад
Nasos
[15.2K]
Пока не вижу, как. Подумаю.
— 1 неделю назад
Nasos
[15.2K]
В решении ошибка. В пункте б), если водитель выступает в роли "Б", то он уже не платит, как платил "Б" в пункте а), а получает.
— 1 неделю назад
FEBUS
[497]
Да, пример не корректный. Надо подправить.
— 1 неделю назад
комментировать
1
Rakurs
[55]
1 неделю назад
Ответ — минимальное количество монет в обороте это 19 штук.
Почему нельзя меньше? Да очень просто это доказывается.
У каждого пассажира, даже имеющего всего одну монету, денег номинально больше, чем стоит его проезд, следовательно, как, минимум по одной монете у каждого пассажира — после оплаты и взаимного размена — должно оставаться у него в виде сдачи. Итого 15 монет, как минимум.
Водителю с 15-ти пассажиров нужно собрать 75 злотых.
Это можно достичь лишь таким минимальным раскладом
20+20+20+15. Итого в обороте, как минимум 15+4=19.
в избранное
ссылка
отблагодарить
FEBUS
[497]
Да, конечно. Пример уже привели.
— 1 неделю назад
Rakurs
[55]
Задачка интересная.
— 1 неделю назад
FEBUS
[497]
Пример у Nasos [15K] не корректный.
— 1 неделю назад
Rakurs
[55]
Я знаю, это я писал то решение (мой ник Nasos был тогда забанен).
Решение такое. Тройка пассажиров 20, 15, 10+15 последовательно (слева-направо) на первом шаге оплачивает проезд, у водителя в результате оказывается 15. На втором шаге он даёт сдачу четвёртому пассажиру с 20.
Итого, четверо оплачивают, имея 5 монет.
Три такие цепочки из четверых приводят к варианту: 12 оплачивают, используя 15 монет, у водителя 20+20+20.
Остальные трое повторяют первый шаг. Итого 15 человек, 19 монет, у водителя 20+20+20+15.
— 1 неделю назад
Rakurs
[55]
Изначальное наличие у водителя размена (10,15,20) или даже (5,10,15,20) не минимизирует кол-во монет в обороте, не делает его меньше 19 (даже увеличивает). Это если, конечно, считать в обороте и те монеты, что водитель дал сдачей из своего запаса.
— 1 неделю назад
FEBUS
[497]
Ну, да. Конечно.
— 1 неделю назад
все комментарии (еще 1)
комментировать
0
Ramirezzz
[709]
1 неделю назад
Минимум 15 монет, любого номинала, ибо с каждого номинала водителю все равно придется давать сдачу, как не крути.Например: один человек дал 20 злотых, тоесть водитель ему даст 15 злотых сдачи, и с каждым номиналом он будет выдавать сдачу, разница только в том сколько сдачи получит каждый пассажир.А вообще условие не сильно ясно в том моменте где " и пассажиры смогли получить пречитающуюся сдачу".Я это воспринял как получить сдачу ни злотой больше ни меньше от положенной им.
в избранное
ссылка
отблагодарить
FEBUS
[497]
Так в оплате находится 30 монет.
В условии написано "прИчитающуюся сдачу".
— 1 неделю назад
Ramirezzz
[709]
я не совсем понял про сдачу. У водилы имеется сдача на мелочь пассажиров? у каждого пассажира есть монета номиналом 10, либо 15, либо 20. Минимум 15 различных монет, как в ответе выше.Либо уточните про сдачу, тогда может все поменяется)
— 1 неделю назад
FEBUS
[497]
Условие написано четко. Какие монеты есть у каждого не сказано.
— 1 неделю назад
комментировать
0
Ramirezzz
[709]
1 неделю назад
Решил поменять ответ, просто изначально неправильно понял суть загадки(задачи).Методом тыка выяснил что, Необходимо 20 монет
один дает 20 злотых , второй 15 , третий 10. Первый получает сдачу второго, второй сдачу третьего, а третий получает 5 злотых от водителя. Таких пассажиров у нас 15 , тоесть 5 монет по номиналом 20 злотых, 5 монет номиналом 15 злотых, 5 монет номиналом 10 злотых, и 5 монет номиналом 5 злотых)
в избранное
ссылка
отблагодарить
FEBUS
[497]
Почему нельзя меньше?
— 1 неделю назад
Ramirezzz
[709]
Если использовать меньше монет, получится так, что кто-то будет платить за другого)
— 1 неделю назад
FEBUS
[497]
Кто сказал? Это еще почему?
— 1 неделю назад
Ramirezzz
[709]
Я сказал) Ну потому что лично я не вижу другого решения, минимум 20 монет, лично мое мнение.Или у вас есть другой способ решения?
— 1 неделю назад
FEBUS
[497]
Задача не решена. Приведен пример, что 20 монет достаточно.
Надо доказывать, что меньше нельзя.
— 1 неделю назад
комментировать