Задача Адама Ризе.
Трое торгуют лошадь за 12 флоринов, но никто в отдельности не располагает такой суммой. Первый говорит двум другим: «Дайте мне каждый по половине своих денег, и я куплю лошадь». Второй говорит первому и третьему: «Дайте мне по одной трети ваших денег, и я приобрету лошадь». Наконец, третий говорит первым двум: «Дайте мне только по четверти ваших денег, и лошадь будет моя». Теперь спрашивается: сколько денег было у каждого?
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 988)
тэги:
алгебра 8 класс,
задача по математике,
математика
категория:
образование
ответить
комментировать
в избранное
бонус
1 ответ:
старые выше
новые выше
по рейтингу
0
Mefody66
[35.9K]
16 часов назад
Вообще говоря, задача некорректна. Допустим, второй и третий отдадут половину своих денег первому.
Он сможет купить лошадь, значит, у него станет денег не меньше 12 флоринов. Но сколько сдачи останется?
И тоже самое про два других обмена. Про сдачу нигде ничего не сказано.
Поэтому считаем, что в результате обмена у каждого покупателя станет ровно 12 флоринов.
Обозначим количество денег у каждого буквами x, y, z. Лошадь стоит 12 флоринов.
Первый говорит двум другим: «Дайте мне каждый по половине своих денег, и я куплю лошадь».
x + y/2 + z/2 = 12
Второй говорит первому и третьему: «Дайте мне по одной трети ваших денег, и я приобрету лошадь».
x/3 + y + z/3 = 12
Наконец, третий говорит первым двум: «Дайте мне только по четверти ваших денег, и лошадь будет моя».
x/4 + y/4 + z = 12
Получили линейную систему трех уравнений.
Умножаем 1 уравнение на 2, 2 уравнение на 3, а 3 уравнение на 4.
{ 2x + y + z = 24
{ x + 3y + z = 36
{ x + y + 4z = 48
Запишем уравнения в другом порядке:
{ x + y + 4z = 48
{ x + 3y + z = 36
{ 2x + y + z = 24
Умножаем первое уравнение на -1 и складываем со вторым уравнением:
Умножаем первое уравнение на -2 и складываем с третьим уравнением:
{ x + y + 4z = 48
{ 0x + 2y — 3z = -12
{ 0x — y — 7z = -72
Умножаем третье уравнение на 2 и складываем второе и третье уравнения:
{ x + y + 4z = 48
{ 0x + 2y — 3z = -12
{ 0x + 0y — 17z = -156
Из третьего уравнения:
z = -156/(-17) = 156/17 = 9 3/17 флоринов — было у третьего покупателя.
Из второго уравнения:
2y = 3z — 12 = 3*(9 3/17) — 12 = 27 9/17 — 12 = 15 9/17 = 14 26/17
y = (14 26/17) : 2 = 7 13/17 флоринов — было у второго покупателя.
И первого уравнения:
x = 48 — y — 4z = 48 — (7 13/17) — 4*(9 3/17) = 40 4/17 — 36 12/17
x = 39 21/17 — 36 12/17 = 3 9/17 флоринов — было у первого покупателя.
Ответ: x = 3 9/17 флоринов; y = 7 13/17 флоринов; z = 9 3/17 флоринов
Задача получилась абсолютно абстрактной. Ясно, что ни в какой стране не будут выпускать монеты, равные 1/17 доли основной денежной единицы.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить