Дан треугольник с периметром, равным 24. Найдите периметр треугольника с вершинами в серединах сторон данного.
тэги:
задача на треугольники,
математика,
математика 9 класс,
огэ 2021,
огэ математика,
периметр треугольника
категория:
образование
ответить
комментировать
в избранное
бонус
3 ответа:
старые выше
новые выше
по рейтингу
5
Ироха Премудрая
[27.6K]
5 дней назад
Но так не пойдёт. Я не вижу доказательств, а просто предположения. А я представлю доказательство.
Смотрим на мой скрин. Что мы видим? Мы видим параллелограмм красного цвета ACDB. Сторона AB параллельна CD и является стороной внутреннего треугольника и половиной стороны ЕD внешнего. В то же время сторона АС параллельна ВD и является стороной внутреннего треугольника и половиной стороны FD внешнего.
Смотрим на другой параллелограмм АЕСВ. Сторона СВ параллельна АЕ и является стороной внутреннего треугольника и половиной стороны ЕF внешнего. Так как все стороны внутреннего треугольника ровно в 2 раза меньше внешнего, то периметр внутреннего треугольника ровно в два раза меньше внешнего и равен 24/2 = 12.
Мой ответ доказан теоремой о свойствах параллелограмма и периметр равен 12.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
1
Nasos
[112K]
6 дней назад
Мне интуитивно ясно (а моя интуиция меня частенько подводит, если что), что его периметр будет раза в два меньше, чем периметр исходного треугольника. А для красоты ответа можно считать, что ровно в два раза меньше, то есть его периметр будет составлять 12 единиц того же измерения длины.
в избранное
ссылка
отблагодарить
ЮлияМи
[2.3K]
Это правильный ответ)
— 6 дней назад
комментировать
0
ЮлияМи
[2.3K]
6 дней назад
Сторонами получившегося треугольника являются средние линии исходного. Поэтому каждая сторона нового треугольника в два раза меньше соответствующей стороны первоначального. Значит, периметр маленького треугольника вдвое меньше периметра большого. Ответ 12.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить