тэги:
задача,
математика,
олимпиада кенгуру,
ответ,
решение,
числа
категория:
образование
ответить
комментировать
в избранное
бонус
2 ответа:
старые выше
новые выше
по рейтингу
3
Василий Котеночкин
[22.7K]
2 дня назад
Даже если возьмём 20000000000000002 простых чисел, то среди них только одно чётное и ещё только одно заканчивается на пятёрку. В связи с чем можно однозначно утверждать, что произведение любого количества подряд идущих простых чисел в количестве свыше двух заканчивается только на один ноль.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
1
Polomatel
[29.3K]
2 дня назад
Чтобы получить ноль на конце результата умножения, для этого умножать следует либо на число, кратное десяти, либо на два числа, кратные пяти и двум. Во всех остальных случаях на конце произведения будем иметь все, что угодно, только не ноль.
А простые числа, они очень даже не простые. Потому что, по определению, делятся только на единицу и на себя. Следовательно, никаких чисел, кратных десяти, среди простых не имеется (поскольку даже число 10 делится не только на себя, но ещё и на 5 и на 2). Так что из всех вариантов нам остаются лишь два простых числа, которые пр перемножении могут дать ноль, это число 2 и число 5.
Таким образом, если перемножить последовательно хотя бы первые четыре простых числа, то получим в результате 30 — и один ноль на конце. Увеличение числа сомножителей на любое количество любых других простых чисел никак это положение не изменит, ноль по-прежнему будет в одиночестве.
Ответ: произведение первых 2002 простых чисел оканчивается на 1 (один) ноль.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить