В чем ошибка «доказательства» тождества 0 = 1?

Очевидно, что 0 = (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1)… Известно, что при суммировании чисел положение скобок не имеет значения. Это следствие сочетательного (ассоциативного) закона сложения. То есть сумма не зависит от группировки её слагаемых. Например:

(1 + 3) + (2 – 1) – (4 – 2) = 1 + (3 + 2) + (–1 – 4) + 2 = 3.

Переместим скобки в исходном равенстве:

0 = 1 + (– 1 + 1) + (–1 + 1)… = 1 + 0 + 0 +… = 1!

Почему так получилось? В чем ошибка?

тэги:

математика,

ошибка,

парадокс,

скобки,

сложение,

сумма

категория:

наука и техника

ответить

комментировать

в избранное

3 ответа:

старые выше
новые выше
по рейтингу

3

Евген­ий Борис­ович
[487]

1 неделю назад

Здесь нет никакого "доказательства".

Теорема Римана:

Перестановкой членов произвольного условно сходящегося ряда, можно получить произвольное значение.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

в избранное

ссылка

отблагодарить

il63
[145K]

Значит, сочетательный закон при сложении чисел неприменим к бесконечному ряду.
— 1 неделю назад

Евгений Борисович
[487]

К определенным рядам.
— 1 неделю назад

il63
[145K]

То есть если ряд сходится, то сочетательный закон всегда применим? Например, если ряд знакопеременный и быстро (или не быстро) сходится.
— 1 неделю назад

Евгений Борисович
[487]

Ну, я же выписал теорему. Только для абсолютно сходящегося.
— 1 неделю назад

комментировать

4

Алекс­ей 0000
[37]

1 неделю назад

ошибка в количестве складываемых (вычитаемых) единиц представленных выражений +(-1) надо добавить

в избранное

ссылка

отблагодарить

Шум
[1.2K]

Согласен, там 6 цифр, а там всего 5.
— 1 неделю назад

комментировать

2

Eugen­yus
[17K]

1 неделю назад

Ошибка в том, что в первом случае подразумевается сложение чётного количества слагаемых, а во втором — нечётного.

Если уравнять их количество, то получим в первом случае:

(1-1)+(1-1)+1 = 1;

во втором оставим без изменений:

1+(-1+1)+(-1+1) = 1.

Результат будет одинаковым.

Либо во втором случае оставим чётное количество слагаемых и получим тот же результат, что и в первом примере:

(1-1)+(1-1)+(1-1) = 0

1+(-1+1)+(-1+1)+(-1) = 0.

в избранное

ссылка

отблагодарить

il63
[145K]

В вопросе ряды бесконечные, что показано многоточиями. Разве в бесконечном ряду может быть четное или нечетное число цифр?
— 1 неделю назад

комментировать