Как решаются логарифмические уравнения по алгебре?

тэги:

алгебра,

логарифм,

уравнение

категория:

образование

ответить

комментировать

в избранное

бонус

1 ответ:

старые выше
новые выше
по рейтингу

1

Rafai­l
[118K]

2 дня назад

Для решения логарифмических уравнений нужно чётко знать свойства логарифмов.

1) Самое главное, существуют логарифмы только положительных чисел. Т.е. под знаком логарифма не может стоять нуль или отрицательное число.

2) Логарифм произведения двух чисел (любого количества чисел, или вообще, алгебраических выражений) равен сумме логарифмов этих чисел, и наоборот, сумма логарифмов равна логарифму произведения.

3) Логарифм частного двух чисел (алгебраических выражений) равен разности логарифмов этих чисел (от логарифма числителя вычитается логарифм знаменателя), и наоборот, разность логарифмов равна логарифму частного. Если не забыли, что такое отрицательная степень числа, то свойства 2 и 3 — это одно и то же свойство.

4) Ну, и нужно чётко уметь переходить от одного основания логарифма к другому, т.е. loga(b)=logc(b)/logcSHY.

ОДЗ x>0.

log4(x)+log2(x)+2*lo­g16(x)=5;

Переведём первое и третье слагаемые к основанию 2.

log4(x)=log2(x)/log2SHY=log2(x)/2;

log16(x)=log2(x)/log­2(16)=log2(x)/4;

Получим:

log2(x)/2+log2(x)+2*­log2(x)/4=5;

log2(x)*(1/2+1+1/2)=­5;

log2(x)=5/2;

log2(x)=log2(^(5/2))­;

(x)=2^(5/2)=32^(1/2)­=√32=4*√2.

lg√(1-x)+3*lg√(1+x)=­lg√(1-x^2)+2

ОДЗ: (1-x)>0; (1+x)>0; (1-x^2)>0; окончательно -1<x<1.

Представим в таком виде:

lg√(1-x)+lg√(1+x)+2*­lg√(1+x)=lg√(1-x^2)+2­;

(lg√(1-x)+lg√(1+x))+­2*lg√(1+x)=lg√(1-x^2)­+2;

lg√((1-x)*(1+x))+2*l­g√(1+x)=lg√(1-x^2)+2;

lg√(1-x^2)+2*lg√(1+x­)=lg√(1-x^2)+2;

2*lg√(1+x)=2;

lg√(1+x)=1;

lg√(1+x)=lg(10);

√(1+x)=10;

(1+x)=100;

x=99.

Ответ не входит в ОДЗ, уравнение не имеет решений.

ОДЗ:

{(x^2-2x-3)≠0;

{(x^2+x-2)>0;

{(x-3)*(x+1)≠0;

{(x+2)*(x-1)>0;

{x≠3; ∩ x≠-1;

{x<-2 ∩ x>1;

Окончательно: x<-2 ∩ 1<x<3 ∩ x>3.

log16(x^2-2x-3)^2-2*­log16(x^2+x-2)=1/2;

2*log16(x^2-2x-3)-2*­log16(x^2+x-2)=1/2;

log16(x^2-2x-3)-log1­6(x^2+x-2)=1/4;

log16((x^2-2x-3)/(x^­2+x-2)=log16(16^(1/4)­;

log16((x^2-2x-3)/(x^­2+x-2)=log16(2);

(x^2-2x-3)/(x^2+x-2)­=2;

(x^2-2x-3)=2*(x^2+x-­2);

x^2-2x-3=2x^2+2x-4;

x^2+4x-1=0;

x=-2±√(4+1);

x(1)=-2-√5;

x(2)=-2+√5;

В ОДЗ входит только один корень x(1)=-2-√5, он и является решением.

в избранное

ссылка

отблагодарить

FEBUS
[1K]

3) Неверно. Ещё √(7/3).
— 1 день назад

комментировать