Треугольная равносторонняя пирамида, внутри которой шар с радиусом 3,98.
Шар касается каждого из РЁБЕР (исправление!!).
Нужно найти длину ребра этой пирамиды.
подробнее о бонусах
бонус за лучший ответ: 5 кредитов
хотите увеличить?
тэги:
геометрия,
задание,
математика,
ответы,
стереометрия,
школа
категория:
наука и техника
ответить
в избранное
бонус
Yaroslav K
[3.3K]
Смотрите исправление!!
— 1 неделю назад
julietka
[23.6K]
Может быть шар касается каждой из граней?
— 1 неделю назад
Yaroslav K
[3.3K]
Именно ребёр! Представьте это. Он находится внутри пирамиды устойчиво, опираясь на рёбра. То есть граней нет, как чего-то материального, и он выступает собой за их плоскость своими выпуклостями.
— 1 неделю назад
Yaroslav K
[3.3K]
Добавил изображение для понятности.
— 1 неделю назад
комментировать
3 ответа:
старые выше
новые выше
по рейтингу
3
Василий Котеночкин
[19.2K]
1 неделю назад
Изображение фенечки на рисунке в вопросе даёт определённые подсказки для решения:
точки касания шара как раз на серединку рёбер пирамид приходятся. А поскольку фенечка к обоим правильным тетраэдрам симметричная, то центр шарика удалён от основания пирамидок на четверть их высоты.
А дальше по теореме Пифагора
Высота правильного тетраэдра h=a sqrt(2/3), где а — длина ребра.
Четверть высоты соответственно = 0,25 a sqrt(2/3),
высота грани a sqrt(3)/2, треть её = a sqrt(3)/6.
Радиус шара R = a sqrt(2/48 + 3/36) = a sqrt(1/8)
Из радиуса a = R*sqrt(8) = 3,98 * 2,83 = 11,26 (с точностью до округления до двух значащих после запятой)
в избранное
ссылка
отблагодарить
Mefody66
[28.4K]
> центр шарика удалён от основания пирамидок на четверть их высоты.
Это вы откуда взяли?
— 1 неделю назад
Василий Котеночкин
[19.2K]
Из симметрии рисунка
Основания каждой из пирамидок через серёдку другой проходят. А шарик — он во все стороны симметричный. А значит центр его от основания каждой из пирамидок равноудалён.
Половинку пирамидки исчо раз пополам поделить — как раз четвертушечка станется. (по высоте, не по площади или объёму)
— 6 дней назад
smog2605
[12.3K]
Что характерно, что центр описанной, вписанной, касающейся ребер сфер, а также центр тяжести тетраэдра совпадают. Это справедливо для любых сфер, касающихся одинаковых точек тетраэдра. Так что положение центра сферы, касающейся ребер (h/4), можно принять как аксиому.
— 5 дней назад
Василий Котеночкин
[19.2K]
Вы уж извините, но я аксиомы, которые через теорему Пифагора вычисляются, признаю исключительно не как аксиомы.
— 5 дней назад
комментировать
2
FEBUS
[999]
6 дней назад
a = 2R√2 ≈ 11,25714.
Устная задача.
2R равно расстоянию между серединами противоположных ребер.
в избранное
ссылка
отблагодарить
Василий Котеночкин
[19.2K]
Ну все равно же Пифагор нужен
(2R)^2 + (a/2)^2 = (a sqrt(3)/2)^2
4R^2 = a^2/2
— 5 дней назад
FEBUS
[999]
Пифагор нужен, но не такой.
(2R)² = 2(a/2)².
2R — диагональ квадрата.
— 5 дней назад
Василий Котеночкин
[19.2K]
Осталась мелочь:
поверить, что школяру не спишут кучу баллов при подобном ответе на ЕГЭ, когда квадрат не доказал.
— 5 дней назад
FEBUS
[999]
Стало быть, что ваш треугольник прямоугольный, доказывать не надо? Верят?
И баллы не спишут?
— 5 дней назад
Василий Котеночкин
[19.2K]
спишут
— 5 дней назад
комментировать
0
julietka
[23.6K]
1 неделю назад
Судя по картинке, все грани пирамиды одинаковые равносторонние треугольники.
Как я представила, что центр шара, точка касания с ребром и вершина пирамиды образуют прямоугольный треугольник. С углами 30, 60 и 90 градусов. Катет напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит гипотенуза = 7.96. Нам надо узнать другой катет, который составляет половину ребра пирамиды. Из известной формулы квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, получаем 6.88. Значит всё ребро 13.76
Ну если вдруг ошиблась, я школу 20 лет назад закончила.
в избранное
ссылка
отблагодарить
Yaroslav K
[3.3K]
Я тоже так думал, и даже сделал по этому чертежу пирамидку) Шар входил в неё свободно, протискиваясь между трёх ребёр одной из граней. Именно это вы показали. Внутри же такой пирамидки шарику свободно, т.к он не касается ВСЕХ рёбер, а только трёх, когда он между ними. Не всё так просто)
— 1 неделю назад
julietka
[23.6K]
Вы не поняли меня.Если все грани равносторонние треугольники и основание тоже (а именно так на вашем рисунке) то протиснуться он туда никак не может, не сместив рёбер. Или ваш шар мягкий.Попытайтесь ещё раз представить картинку в уме.
— 1 неделю назад
Yaroslav K
[3.3K]
Посмотрите на свой рисунок. Шар входит точь-в-точь меж трёх рёбер. Вы расчитали параметры для плоского треугольника, в который вмещается шар с диаметром 7,98, при которых он касается каждого из трёх его ребёр.
— 1 неделю назад
Yaroslav K
[3.3K]
Если взять проекцию сверху для пирамиды, в которой находится шар и который касается всех её шести рёбер, то его окружность будет выходить за грани плоского треугольника своими выпуклостями (т.к это проекция)
— 1 неделю назад
julietka
[23.6K]
Вы на мой рисунок особо не смотрите. Я не художник. Представьте треугольник с вкршинами: центр шара, точка касания на ребре и одна из вершин пирамиды.
— 1 неделю назад
julietka
[23.6K]
Даже если он будет выходить за пределы условных граней, в точке касания с рёбрами у него всё равно будет радиус, равный 3.98.
— 1 неделю назад
julietka
[23.6K]
Если вы со мной не согласны, напишите потом правильный ответ. Мне интересно.
— 1 неделю назад
Mefody66
[28.4K]
Yaroslav K прав. Вы перевели задачу из объемной в плоскую, а этого делать нельзя.
Правильный ответ дал Василий Котеночкин.
— 1 неделю назад
все комментарии (еще 3)
комментировать