К какому числу надо прибавить сумму цифр этого числа чтобы получилось 2019?

Как найти число, сумма цифр которого в сумме с самим числом равна 2019

тэги:

математика,

сумма цифр,

число

категория:

образование

ответить

комментировать

в избранное

бонус

2 ответа:

старые выше
новые выше
по рейтингу

3

vdtes­t
[12.1K]

1 день назад

Надо сначала определить диапазон в котором может находиться искомое число.

Это число меньше чем 2019.

Наибольшая сумма цифр четырёхзначного числа равна меньшего 2019 равна 28 (1+9+9+9)

значит искомое число больше чем 1991 ( 2019-28=1991)

Наименьшая сумма цифр в этом диапазоне равна 28 (2+0+0+0)

значит искомое число меньше чем 2017 ( 2019-2=2017)

В диапазоне от 1991 до 2017 всего условиям задачи удовлетворяют всего 2 числа это 1995 и 2013

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

1

Евген­ий трохо­в
[20K]

20 часов назад

Воспользуемся ответом автора данного вопроса в той части где сказано про диапазон 1991 -2017 года.И найдём ответ арифметически.Пусть искомый год xyzv.В данном диапазоне возможны следующие варианты х=(1,2),у=(0,9),z=(9­,0,1),v(0…9).Предст­авим число в виде 1000х+100у+10z+v.При­бавим сумму цифр x+y+z+v.Получим 1001х+101у+11z+2v=20­19.Если х=1,то у=9 и z=9( это очевидно).Получим 1001+909+99+2v=2019,­откуда v=(2019-2009)/2=5.Од­ин вариант ответа нашли-1995 год.Пусть теперь х=2, тогда у=0, a z=0 или 1.Получим 2002+0+11z+2v=2019 ,откуда 11z+2v=17.При z=0 решения нет,так как v=8,5. Значит z=1,v=3.Второй ответ-2013 год.Ответы-1995,2013­.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить