Вот цитата на эту тему: "Движение шарика, скатывающегося с наклонной плоскости, является примером прямолинейного равноускоренного движения. Такое движение вы уже изучали в курсе физики основной школы. Напомним его определение. Прямолинейным равноускоренным движением называют прямолинейное движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину".
Может ли катящийся по наклонной плоскости шарик двигаться равноускоренно — так же, как он двигался бы при свободном падении в вакууме? Можно ли из такого эксперимента получить ускорение для движения шарика?
тэги:
движение,
качение,
наклонная плоскость,
ускорение,
физика,
шарик
категория:
наука и техника
ответить
комментировать
в избранное
бонус
3 ответа:
старые выше
новые выше
по рейтингу
2
Грустный Роджер
[193K]
1 неделю назад
Чё-то у народа странные представления о простейшей — на уровне шестого класса — задачке по механике.
Значит, так:
1) В условии чётко сказано, что это шарик, и он скатывается. Раз так, то трение никак не равно нулю: при отсутствии трения шарик не скатывался бы, а соскальзывал. И, кстати, то, что это шарик или кубик, не играло бы никакой роли.
2) При расчёте ускорения таки да, необходимо принимать во внимание момент инерции шарика (2/5 mr², не кот чихнул). Это ясно хотя бы из того простого соображения, что кинетическая энергия шарика при его движении — не только поступательная, но и вращательная. А вот исходная потенциальная энергия, в верхней точке (в начале движения), фиксирована. И распределяться ей надо, выходит, на две составляющих. Поэтому линейная скорость шарика в конце движения, да и в любой момент движения, не равна mg?h — она будет меньше.
Какой именно будет эта скорость — сосчитать не штука. Полная кинетическая энергия шарика будет равна 1/2 (mv² + Jω²). Подставляя сюда ω = v/r и J = 2/5 mr², получаем mgΔh = 0,7mv², и скорость v = sqrt(gh/0,7). Без учёта вращательной компоненты энергии было бы, как и для обычного падения, v = sqrt(gh/0,5), то есть больше примерно на 18%.
3) Ну и теперь к ускорению. Коль скоро полная кинетическая энергия скатывающего шарика равна 0,7mv², то изменение этой энергии при изменении скорости на dv равно дифференциалу от этого выражения, то есть 1,4mv*dv. Изменение потенциальной энергии шарика за время dt, соответствующее тому же изменению скорости, равно -mg*dh = -mg*ds/sinα = -(mg/sinα)*v*dt, где α — угол наклона плоскости. Приравнивая изменение кинетической энергии изменению потенциальной, взятому с обратным знаком, не штука получить простенькое ДУ для скорости: 1,4dv = (g/sinα)*dt, откуда a = dv/dt = g/1,4sinα.
Как видим, это ускорение существенно отличается от оного же, но рассчитанного для случая просто соскальзывания без трения (когда в знаменателе был бы просто синус угла наклона, без коэффициента 1,4).
И как видим, шарик таки да, движется при этом равноускоренно, ибо производная скорости — константа. И ускорение его движения в таком эксперименте получить таки да, можно.
в избранное
ссылка
отблагодарить
Нур Халитов
[3.8K]
И всё это на уровне 6 класса? А понял 6 курса))
— 1 неделю назад
il63
[116K]
Я имел в виду как раз момент инерции шарика — как он изменяет эксперимент. То есть получился ли из него ускорение в виде g (9,8 м/с2)? Понятно, что с учетом синуса угла плоскости.
— 1 неделю назад
Грустный Роджер
[193K]
Разумеется, получится, если (!) учитывать момент инерции шарика.
Без этого получится неверное значение.
— 1 неделю назад
il63
[116K]
А верное — это 5/7 от g?
— 6 дней назад
комментировать
1
Нур Халитов
[3.8K]
1 неделю назад
На шарик, который катится по наклонной плоскости действуют четыре силы : сила тяжести, сила реакции наклонной плоскости, сила трения, сила сопротивления воздуха. Если равнодействующая всех сил, которые действуют на шарик, постоянна (не меняется по направлению и по величие), то движение шарика будет равноускоренным. В реальном эксперименте (есть такая лабораторная работа по физике в 9 классе) значение ускорения получается меньше, чем по теории и не всегда одинакова по величине. В начале движения оно меньше, чем в конце. Это можно объяснить наличием у крутящегося шарика момента инерции.
в избранное
ссылка
отблагодарить
Грустный Роджер
[193K]
Нет, наличие момента инерции никак не влияет на постоянство ускорения.
— 1 неделю назад
комментировать
1
Михаил Белодедов
[23.5K]
1 неделю назад
Да, можно. При выполнении условий:
в избранное
ссылка
отблагодарить
Грустный Роджер
[193K]
Второй пункт противоречит цитате в вопросе. Если трение равно нулю, то а) по фигу, шарик это или кирпичик, и б) он тогда будет **соскальзывать**, а не скатываться.
Как следствие, третий пункт — грубая ошибка. Момент инерции шарика, если он **скатывается**, а не соскальзывает, принимать равным нулю никак нельзя.
— 1 неделю назад
Михаил Белодедов
[23.5K]
По п.2: я указал в скобках — трения качения. Катиться он, конечно, будет только при наличии достаточно большого трения скольжения.
По п.3: Я не говорю про строгое равенство нулю. Момент инерции шарика должен быть настолько мал, чтобы кинетической энергией вращения шарика можно было бы пренебречь по сравнению с кинетической энергией его поступательного движения. Вообще говоря, для сплошного шарика это невозможно. Более того, отличие значения момента инерции от нуля никак не сказывается на характере движения — оно всё равно остаётся равноускоренным. Только задача нахождение ускорения шарика с учётом его момента инерции — это уже не задача для современных школьников (причём не 6-го класса, а вплоть до 11-го).
— 1 неделю назад
Грустный Роджер
[193K]
Кинетическая энергия, связанная с вращением, — 40% от кинетической энергии поступательного движения. Вряд ли это "пренебрежимо малая величина"…
— 1 неделю назад
Михаил Белодедов
[23.5K]
Это для шарика равномерной плотности. Я же указал — для сплошного шарика это невозможно. Но шарики бывают разные. Например, такие, у которых практически вся масса сосредоточена в центре.
— 1 неделю назад
Грустный Роджер
[193K]
Куда чаще бывают такие, у которых, наоборот, вся масса сосредоточена на поверхности. Мячик.
— 1 неделю назад
комментировать