Какие фигуры, образованные из равноудалённых друг от друга точек вы знаете — расположенных на плоскости, в 3-х мерном пространстве? Все точки, из которых образованы такие фигуры, имеют между собой одинаковое расстояние.
Какие фигуры, с такими свойствами, имеют максимальное количество точек в своём составе?
тэги:
геометрия,
равноудаленность,
фигура,
эквидистантность
категория:
наука и техника
ответить
в избранное
бонус
Андрей Яковлев — 55
[10.8K]
Всвязи с тем, что суть вопроса не всеми может правильно понята, дам пояснение: Правильней сказать о "равноудалённых друг от друга" точках — элеметарных частиц, между которыми (условно) "пустое" пространство. Между этими точками, гипотетически, образуется пространственная форма (фигура). Поэтому других точек, кроме оговоренных, в "пустом" пространстве нет и, по условию, они в расчет не берутся.
— 5 дней назад
комментировать
3 ответа:
старые выше
новые выше
по рейтингу
2
Грустный Роджер
[190K]
4 дня назад
Фигура такая только одна — равносторонний треугольник. Любая другая фигура не обладает указанным свойством, в силу теоремы о равенстве треугольников по трём сторонам. Если попытаться как-то пристроить к трём точкам четвёртую, то в силу того, что она должна быть на таком же расстоянии по крайней мере от двух, причём двух любых, она не может не совпадать с уже имеющейся.
Но это относится именно к фигуре, поскольку фигура, по определению, — двумерный объект. А вот если рассматривать тела, то таких бесконечно много. Впрочем, бесконечно много их только если рассматривать пространства произвольного числа измерений. В любом пространстве с фиксированным числом измерений такое тело тоже будет единственным. В трёхмерном пространстве это правильный тетраэдр.
То, что такое тело можно построить единственным образом (с точностью до зеркального отражения), можно доказать. Для этого надо в пространстве размерностью N+1 найти точку, равноудалённую от всех точек, принадлежащих пространству размерности N. Например, в обычном трёхмерном пространстве найти точку, равноудалённую от вершин равностороннего треугольника на плоскости. Поскольку в любом евклидовом пространстве расстояние вычисляется по теореме Пифагора, то соответствующая система уравнений, построенная относительно квадрата расстояний, будет линейной: все переменные там будут в первой степени (ещё раз: переменные такой системы — это квадраты от "настоящих" координат; такая замена переменных сильно упрощает вид системы, уравнения становятся первой степени). Как известно, система из N линейно независимых уравнений первой степени с N неизвестными имеет единственное решение. Откуда и следует единственность квадрата расстояния искомой точки от всех уже имеющихся.
А значит, ничего, кроме тетраэдра или его многомерного аналога требуемым свойством обладать не может.
в избранное
ссылка
отблагодарить
il63
[114K]
Наверное, не равносторонний треугольник, а только три точки в его вершинах? Иначе не будет соблюдено условие: равное расстояние между ВСЕМИ точками.
— 4 дня назад
Грустный Роджер
[190K]
Что совой об пенёк, что пеньком об сову…
Ну да, фигура, образованная тремя равноудалёнными точками.
— 4 дня назад
il63
[114K]
Да, и я думаю, что такую фигуру не стоит называть треугольником. А об пенек ударяется головой заяц, когда его ловят.
— 4 дня назад
Андрей Яковлев — 55
[10.8K]
По понятию термина "Фигура", есть разночтение в интернете: если брать инфу из раздела геометрия Википедии, то там слово "фигура" применяется исключительно к образованиям на плоскости. Однако в другом месте "поиска" можно увидеть вот это: "Презентация к уроку по математике на тему: Объемные геометрические фигуры; Социальная сеть работников образования.
https://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2014/01/02/prezentatsiya-k-uroku-obemnye-geometricheskie-figury ".
— 2 дня назад
il63
[114K]
" слово "фигура" применяется исключительно к образованиям на плоскости". Ну, три точки, о которых шла речь, всегда можно расположить в одной плоскости.
— 2 дня назад
комментировать
1
bk.ru
[7.2K]
5 дней назад
Мне известны лишь одна фигура и одно тело, удовлетворяющие указанным требованиям. Это равносторонний треугольник. Имеет три стороны и три плоских угла (три точки). И правильный тетраэдр. Имеет четыре грани и четыре трехгранных угла (четыре точки).
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
1
bezdelnik
[26.6K]
5 дней назад
Плоских фигур образованных из равноудалённых друг от друга точек бесконечное множество — например это правильные многоугольники и не правильные многоугольники.
в избранное
ссылка
отблагодарить
Грустный Роджер
[190K]
Нет, неверно. Даже квадрат уже не подходит — расстояния между ВСЕМИ точками у него разные: 1 и корень из 2.
— 4 дня назад
комментировать