На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
тэги:
егэ математика,
решение задач
категория:
образование
ответить
комментировать
в избранное
бонус
5 ответов:
старые выше
новые выше
по рейтингу
2
габбас
[101K]
1 день назад
Задачи по геометрии в "клетках" встречаются и в ОГЭ и в ЕГЭ по математике, а также на ВПР.
Поэтому нужно уметь решать такие задачи по общему алгоритму.
1) Прежде всего нужно учесть размеры клетки. В данном случае он не указан, значит размеры не влияют на решение.
2) Затем нужно уметь считать размеры фигур, в данном случае радиусы кругов. Они равны соответственно 3 и 6 клеткам (условно), то есть радиус большого круга в 2 раза больше, чем радиус меньшего круга.
3) Далее ищем то, что требуется. В данной задаче нужно найти площадь заштрихованной фигуры. Её можно найти как разность площадей большого и малого кругов (оптимальный вариант). Остается найти площадь большого круга, она в 4 раза больше площади малого круга (так как площадь пропорциональна квадрату радиуса), то есть равна 4. 4-1 =3. Ответ площадь заштрихованной фигуры равна 3 (единицу измерения не указываем, да она и не дана по условию).
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
2
Лёля Про
[10K]
1 день назад
решение:
1) Мы видим по рисунку, что радиус внешнего круга равен 6 (см), а радиус внутреннего круга равен 3 (см).
2)Если радиус большего круга вдвое больше, чем радиус наименьшего круга, то площадь большего круга в четыре раза больше площади меньшего круга:
Sб = 4 * 1 = 4 (см^2)
3) Мы можем найти теперь площадь заштрихованной фигуры и она равна разности площадей кругов:
Sб — Sм
4 − 1 = 3 (см^2)
Ответ: площадь заштрихованной фигуры равна 3см^2
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
1
lady v
[539K]
1 день назад
Поскольку рисунок выполнен на бумаге в клеточку, то у нас есть не только площадь меньшего круга, но и единица измерения радиуса круга — клеточка. Радиус маленького круга равен трем клеточкам, радиус большого — 6 клеточкам, мы просто считаем клеточки на рисунке. То есть радиус большого круга в два раза больше радиуса маленького.
Площадь круга находится по формуле ПиэР в квадрате: S=πR². Значит если радиус круга увеличится в два раза, то площадь круга увеличится в четыре раза. Следовательно большой круг по площади в четыре раза больше маленького, его площадь равна 4.
Но нам требуется найти площадь заштрихованной фигуры, а она равна площади большого круга за вычетом площади маленького. Получаем что площадь этой фигуры равна 4-1=3.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
0
tana76
[119K]
1 день назад
По рисунку видно, что радиус внешнего круга в два раза превышает радиус внутреннего круга: шесть клеточек — радиус внутреннего и 12 клеточек — радиус внешнего круга.
Этого вполне достаточно для дальнейших рассуждений.
Формула площади круга — "пи" х квадрат радиуса.
Значит, площадь внешнего круга, выраженная через радиус меньшего круга,такая:
"пи" х квадрат от числа (2 х r) (поскольку радиус в два раза больше), или больше в 4 раза.
Значит, площадь заштрихованной фигуры будет разницей между площадями кругов, или 4-1=3 кв.см..
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
0
bezdelnik
[26.4K]
1 день назад
Площадь большого круга Sб = pi*R^2 = pi*144, площадь малого круга Sм = pi*36. Площадь заштрихованной фигуры Sф = Sб — Sм = pi*144 — pi*36 = pi(144- 36) = pi*108 = 339,292… квадратных единицы. Во всех ответах до меня решения не полные, в них найдено соотношение площадей, а не площадь заштрихованной фигуры.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить