После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. при укладывании по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 5 — тоже остается неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?
тэги:
5 класс,
задача по математике,
математика
категория:
образование
ответить
комментировать
в избранное
бонус
2 ответа:
старые выше
новые выше
по рейтингу
1
Rafail
[106K]
3 часа назад
1) Из того, что "…если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает..", следует, что плиток менее 100.
2) Из того, что "…при укладывании по 5 плиток остается неполный ряд" следует, что в э
том варианте остаётся от 1 до 4 плиток.
3) Из того, что "…при укладывании по 5 — остается неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6…" с учётом пункта 2, следует, что при укладывании по 6 плиток, должно оставаться от (1+4) до (4+4), т.е. от 5 до 8 плиток. Но существует единственное число, которое больше 4, и меньше 6, и это число — 5.
Значит при раскладывании по 6 плиток, остаётся 5 лишних, а при раскладывании по 5 плиток — 1 лишняя.
Пусть при раскладывании по 6 плиток в ряд, получается х рядов, а при раскладывании по 5 плиток в ряд у рядов. Тогда 6х+5=5у+1, 6х+4=5у, у=1,2х+0,8. Поскольку у — целое число, то произведение 1,2*у должно быть дробным числом, заканчивающимся на …,2.
Пробуем варианты:
х=6, у=1,2*6+0,8=8, количество плиток 41.
х=11, у=1,2*11+0,8=14, количество плиток 71,
х=16, у=1,2*16+0,8=20, количество плиток равно 101. Этот вариант не подходит, так как количество плиток меньше 100.
Но, просматривая варианты, можно для общности добавить ещё 1 вариант: х=1, у=2, количество плиток 11.
Конечно, при раскладывании 11 плиток по 6 плиток в ряд, получится всего лишь один ряд, но формально этот вариант тоже является решением.
Итак, плиток могло остаться либо 11, либо 41, либо 71.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
1
Chromer
[266K]
14 минут назад
Эта задача — переделка старой известной, где плитки укладывали по 8 и по 9. Та задача имела одно решение. Тут есть два возможных решения. Думаю, потому что в одном случае укладывали по 5 плиток.
Итак. Плиток меньше 100, это понятно. При укладке по 5 неполный ряд состоит из 1 плитки, ибо максимальное количество плиток в неполном ряду при укладке по 6 равно 5 плиткам.
Соответственно, нам нужны все числа, которые дают в остатке 5 при делении 100/6. Это:
11,17,23,29,35,41,47,53,59,65,71,79,83,89,95 (100 не включаем)
И все числа, которые дают в остатке 1 при делении 100/5. Это:
6,16,21,26,31,36,41,46,51,56,61,66,71,76,81,86,91,96
Как видим, два совпадения: 41 и 71.
Оба решения удовлетворяют. Но поскольку при укладке по 10 до квадратного участка не хватает, 71 более уместно, ибо при 41 не хватает не только до квадрата, но и до прямоугольника 10х5.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить