Иван царевич имеет два волшебных меча, один из которых может отрубить Змею Горынычу 21 голову, а второй — 4 головы, но тогда у Змея Горыныча отрастает 2020 голов. (Однако если, например, у Змея Горыныча осталось лишь 3 головы, то рубить их ни тем, ни другим мечом нельзя.) Может ли Иван отрубить Змею Горынычу все головы, если в самом начале у него было 100 голов?
тэги:
задача по математике
категория:
образование
ответить
комментировать
в избранное
бонус
1 ответ:
старые выше
новые выше
по рейтингу
1
Master-Margarita
[32.1K]
2 часа назад
Инварианты. Эта задача на определение кратности.
Когда мы рубим первым мечом — количество голов Змея Горыныча уменьшается на 21 голову.
Когда мы рубим вторым мечом — количество голов Змея Горыныча уменьшается на 4 и затем чудесным образом они отрастают и их количество увеличивается на 2020 голов, то есть прибавка после удара таким мечом будет 2016 голов.
Имеем два числа 2016 (на которое можно увеличить) и 21 (на которое можно уменьшить).
Первый способ решения задачи:
Данная задача на кратность чисел, поэтому надо разложить имеющиеся числа на простые множители.
100=2*50=2*2*25=2*2*5*5.
21=3*7.
2016=2*1008=2*504=2*2*252=2*2*2*126=2*2*2*2*63=2*2*2*2*3*3*7****.
Число отрубленных голов всегда будет кратно 7.
В начальном количестве голов Змея Горыныча числа 7 нет, то есть у нас не кратное 7 число.
Из математики известно, что сколько бы мы не пытались увеличить или уменьшить число не кратное 7 на число кратное 7 — мы никогда не получим ноль.
Второй способ решения задачи:
х — количество ударов мечом по 21 разу.
y — количество ударов мечом по 4 раза — количество голов при этом возрастает до 2016.
Получаем уравнение:
21х-2016y=100
21х-2016y-100=0
х= 2016y/21 — 100/21
x=72y-100/21
Очевидно, что число ударов х и y это целые числа,
а в данном случае у нас справа дробное выражение 100/21 нельзя поделить нацело.
Поэтому решения быть не может.
Ответ: Нет. Не может.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить