Ваня и Таня накопили одинаковое количество наклеек каждый и собирается вместе заполнить ими альбом из 40 страниц.Если они будут клеить по 28 наклеек на страницу, то смогут закрыть полностью 25 страниц альбома, а если по 25 наклеек ,то заполнят полностью 29 страниц. При этом в обоих случаях останется несколько лишних наклеек,которых не хватит ещё на одну страницу. Какое наибольшее количество страниц альбома Ваня и Таня смогут равномерно заклеить так чтобы не осталось лишних наклеек?
тэги:
задача по математике
категория:
образование
ответить
комментировать
в избранное
бонус
2 ответа:
старые выше
новые выше
по рейтингу
1
Andrita
[397]
1 час назад
Ясно, что у них общее число наклеек-четное.Из условия- 28*25=700 ; 25*29=725 , на 26 страницах по 28 было бы 28*26=728, знаем что лишних больше чем 1 наклейка, тогда для страницы еще не хватает 3 наклейки (728-725=3), следовательно всех наклеек 725+3=728 штук,найдем число, которое до 728 делится без остатка и менее 40, но максимально приближенное к 40.728 и 727 не подходят, а 726 делится без остатка на 1,2,3,6,11,22,33,66,121,242,363,726, максимальное к 40 число 33, значит 726 делим на 33 получаем по 22 наклейки, 33 страницы можно заклеить.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
0
fatalex
[52.2K]
58 секунд назад
Немного не соглашусь с расчётами Andrita [397].
Да, т.к. по условию "Ваня и Таня накопили одинаковое количество наклеек каждый", то общее число наклеек у них — чётное.
Да, если они будут клеить по 28 марок на страницу и полностью заполнят 25 страниц, то на это потребуется 28 * 25 = 700 марок плюс <28 марок на 26 странице;
если они будут клеить по 25 марок на страницу и полностью заполнят 29 страниц, то на это потребуется 25 * 29 = 725 марок плюс <25 марок на 30 странице;
Из этого можно сделать вывод, что общее количество марок у Вани и Тани:
больше 725, но меньше 728 т.е. 725 < X < 728, а значит это могут быть числа
726 или 727,
НО, как уже сказано выше "общее число наклеек у них — чётное", а значит число 727 нам не подходит, к тому же оно простое ( делится только на 1 и на 727 ).
Т.е. общее количество марок у Вани и Тани — 726.
Далее, ДА, 726 делится без остатка на 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66, 121, 242, 363, 726 и максимальное, наиболее близкое к необходимым по условию 40 страницам, число — 33 страницы и, в данном случае, на каждой странице уместится по 22 марки.
Ответом на это задание будет:
наибольшее количество страниц альбома Ваня и Таня смогут равномерно заклеить так, чтобы не осталось лишних наклеек — 33
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить