из некоторого числа вычли сумму его цифр из полученного числа вычли сумму его цифр и т. д. После одиннадцатого вычитания впервые получили 0. Каким могло быть первое число?
тэги:
задача по математике
категория:
образование
ответить
комментировать
в избранное
бонус
1 ответ:
старые выше
новые выше
по рейтингу
1
Eugenyus
[16.3K]
1 день назад
Раз речь идёт о ряде вычитаний суммы цифр, то исходное число должно быть как минимум двузначным. Любое двузначное число можно представить в виде 10a + b, где a — количество десятков, b — количество единиц. Тогда уравнение 11-го вычитания можно записать так:
10a + b — (a + b) = 0
10a + b — a — b = 0
9a = 0
a = 0.
Т.е. получается, что 11-е вычитание происходило над числом, количество десятков которого было равно нулю, а количество единиц (b) — любое. Т.е. число это — однозначное, от 0 до 9.
Коэффициент 9 рядом с a получился неспроста. Закономерность такова, что при вычитании из любого двузначного числа суммы его цифр в результате получится число, кратное девяти.
Значит, исходить будем из того, что 10-е вычитание дало девять. Тогда формула 10-го вычитания будет такой:
10a + b — a — b = 9
9a = 9,
a = 1
Т.е., число 10-го вычитания — от 10 до 19.
Если это число от 11 до 17, либо 19, то следующее число мы найти не сможем (например, если 9a = 11, то a = 11/9).
Таким образом, получаем ряд чисел, кратных 9-ти:
(11) 9 — 9 = 0
(10) 18 — 1 — 8 = 9
(09) 27 — 2 — 7 = 18
(08) 36 — 3 — 6 = 27
(07) 45 — 4 — 5 = 36
(06) 54 — 5 — 4 = 45
(05) 63 — 6 — 3 = 54
(04) 72 — 7 — 2 = 63
(03) 81 — 8 — 1 = 72
(02) 99 — 9 — 9 = 81
(01) 108 — 1 — 8 = 99
Ответ: первым могло быть число 108.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить