Два путешественника добирались из пункта А в пункт В. Первый путешественник сначала прошёл половину пути пешком, а затем вторую половину пути проехал на автобусе. Второй путешественник тоже шёл сначала пешком с такой же скоростью, как и первый путешественник, а затем тоже ехал на автобусе с такой же скоростью, как и первый путешественник. При этом оказалось, что второй путешественник шёл пешком столько же времени, сколько ехал на автобусе. Какой путешественник добрался из А в В за меньшее время?
тэги:
задача по математике
категория:
образование
ответить
комментировать
в избранное
бонус
1 ответ:
старые выше
новые выше
по рейтингу
1
Светлана0202
[171K]
1 час назад
Предположим, скорость пешехода x км/ч, автобуса — у км/ч, а расстояние между пунктами S км. В этом случае первый путешественник затратил на то, чтобы добраться до пункта А, (S/2x + S/2y) или S*(x + y)/2xy часов.
Допустим также, что второму путешественнику понадобилось на преодоление расстояния от А до В t часов. По условию половину времени он шел пешком, а половину ехал, то есть (tx/2 + ty/2) = S, откуда t = 2S/(x + y) часов.
Вычтем из времени, затраченного первым путешественником, время второго. Если результат будет положительным, то первый прибыл в п. В позже второго, если отрицательным — раньше.
S*(x + y)/2xy — 2S/(x + y) = S*(x² + 2xy + y² — 4xy)/2xy(x + y) = S*(x — y)²/2xy(x + y).
Очевидно, что знаменатель больше нуля, а вот числитель больше или равен нулю, стало быть, и вся дробь больше либо равна нулю.
И это означает, что при равенстве скоростей пешехода и автобуса (что вряд ли) оба путешественника прибыли в п. В одновременно, в противном случае второй пешеход прибыл раньше.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить