На БВ выставлена математическая задача с "кенгуру 2018", для учащихся третьих классов.
"Сколько голов было у дракона до поединка с Матвеем?"
Безусловно, для третьеклашек предполагался вариант рисование палочек и кружочков, с последующим приближением к правильному ответу. А такая ли это простая задача если изменить условие достойно взрослого человека?
Увеличим численные значения для того, чтобы было не комфортно заниматься устным счетом, а большое количество палочек рисовать проблематично.
Завелся в землях обитаемых зверь лютый и многоголовый. И принес много лиха народу трудовому. И отправился на битву с чудищем богатырь доблестный. И поверг он зверя лютого. И насчитал он на поле брани 136 голов поверженных. И войдет подвиг его ратный в былины многие.
Но вот беда, как повествовать в былинах неведомо. В пылу перебранки со зверем заморским, не успел рыцарь по началу головы его перечесть, да и было их невидимо. Помнит только, что всякий раз на месте 11 срубленных голов вырастали три новых.
Помогите богатырю красиво войти в историю, определив сколько было голов у чудища до начала битвы.
1.В ответе принимается только конкретное, аналитически обоснованное, число. Варианты переборов недопустимы.
2.Если Вы справились с первой частью задачи, то Вас не затруднит написать формулу расчета.
G(p,s.v)=? Где:
G- начальное число голов чудища
p- число поверженных голов (136)
s- число срубленных голов для начала появления новых (11)
v- число вновь вырастаемых голов (3)
Желаю успеха в решении задачи для третьего класса.
подробнее о бонусах
бонус за лучший ответ (выдан): 10 кредитов
тэги:
задача,
математика,
школа
категория:
образование
ответить
в избранное
fatalex
[51.8K]
А на наводящий вопрос не ответите: если богатырь срубает последние 11 голов, ещё 3 вырастут или для смерти чудища последний раз богатырь должен срубить от 1 до 10 его голов?
— 1 неделю назад
smog2605
[11.5K]
Безусловно вырастут. Уничтожение любой группы в 11 голов повлечет появление трех новых. Например.
G=3 S=2 V=1 P=5
— 1 неделю назад
комментировать
3 ответа:
старые выше
новые выше
по рейтингу
1
Wale
[31.2K]
2 недели назад
по моим подсчетам их было 100
136/11=12 и 4/11 т.е. последним ударом 13-м ударом он снес 4 головы
а так как за одну итерацию убавлялось на (11-3)=8 голов, то получается за 12 полновесных ударов он снес 132 головы, но за это время выросло 12*3=36 голов итого получаем 136-36=100 голов
G=p-(Целое от p/s)*v
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
3
smog2605
[11.5K]
4 дня назад
На первый взгляд задача простая, но довольно интересна при ее подробном анализе. Функции, определяющие взаимосвязи между ее параметрами, не являются обратными и в силу прерывисто ступенчатой формы, довольно капризны в использовании. Если говорить о расчете конкретного варианта, проверенного авторами задач, то можно прийти к определенной схеме. Рассмотрим вариант из предыдущей задачи.
P=13 S=3 V=1
Итак, на поле брани осталось 13 голов. Рассмотрим как сформировалось такое их количество.
Очевидно, что количество голов от рождения равно числу поверженных голов минус число вновь выросших.
После реализации первой группы (отсечение голов) появляется дополнительная одна голова, которая входит во вторую группу. Следовательно во второй группе одна новая голова и две старых. Последующие группы формируются аналогично. Несложно заметить, что число включений новых голов соответствует общему числу групп.
Рассмотрим еще вариант.
P=19 S=4 V=2
Схема предыдущая и размер каждого включения равен v.
Попробуем составить расчетную схему.
Возьмем целую часть от P/S это будет количество групп. Далее от числа поверженных голов отнимем число групп помноженное на размер включений (v).
Рассчитаем число голов предложенное в задаче. P=136 S=11 V=3
И все бы хорошо, но что делать летописцу. Ведь известно, что любой уважающий себя богатырь, состоит в одном клубе с рыболовами и охотниками. Ему прихвастнуть, а то и вовсе приврать, ничего не стоит. По рассказам о битве и о чудище, может такое быть, что такого дракона математически не существует. Стыдоба перед потомками, да и только.
Рассмотрим более внимательно предыдущие схемы. После формирования групп остается неделимый остаток, а последняя группа "подкрашивает" его числом v. Очевидно, что:
И конечно:
Только после наложения ограничений, расчетная схема превратится в формулу. В противном случае полученный результат можно рассматривать только как число не имеющее физического смысла.
В таких случаях програмка определяет G=0 и выдает комментарии.
Хорошо, с гаджетом для летописцев разобрались, теперь время подумать о богатырях.
Силушки у них хватает, а вот ум в дефиците, потому и перевелись. Попробуем предупредить их о степени опасности предстоящей битвы. Очевидно перед началом сражения неплохо бы знать силу чудища по его параметрам g,s,v. И исчисляться она будет по числу поверженных голов при полном изничтожении супостата. Рассмотрим схему. g=13 s=5 v=2
Число поверженных голов будет равно сумме старых голов и новых. Новых включений у нас тоже равно числу групп, но вот расчет групп более сложный. Первая группа стандартная, равна s. Соответственно, оставшихся голов для распределения в группы второго уровня g-s. Во вторичных группах число старых голов равно s-v. Поэтому групп второго уровня будет:
Следовательно всех поверженных голов:
Ограничением будет g>s>v.
Ну а для тех богатырей кто вообще не дружит с математикой составим сравнительный вариант. Поскольку у богатырей уже вошло в привычку одолевать трехголовых чудищ, то примем три головы в одну силу богатырскую.
А для остужения голов горячих неплохо посмотреть истинную картину предстоящей битвы.
Каких только калькуляторов не существует в интернете. Теперь можно рассчитывать регенеративно многоголовых чудищ.
ССЫЛКА НА КАЛЬКУЛЯТОР
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
2
Евгений трохов
[17.9K]
1 неделю назад
Первоначальное число голов чудища-G.Тогда можно составить равенство G=8n+4,где п-число ударов без одного (ведь каждый раз количество голов уменьшалось на 8,но перед последним ударам будет присутствовать остаток равный 4,так как его никуда не денешь,из условия 11*12+4=136 ),но с другой стороны число валяющихся голов 136 и оно равно 11*12+4( так как одним ударом сносилось 11 голов,тогда полновесных ударов будет 12,а последний 13-тый снесёт 4 головы).Очевидно что п=12.Отсюда находим ,что G=100.Далее получаем эмпирически что G=p-([pvs]-1).Проверка 100=136-)[136*311]-1)=136-([40811]-1)=136-(37-1)=100.Здесь [ ]-скобки целой части числа.И ещё должно выполняться правило что при отрубании последних голов головы больше не появляются.Ещё пример задачи для проверки.Сколько голов было у чудища если отрубленных голов 10,при отрубании двух голов появляется одна новая.G=10-([10*12]-1)=10-(5-1)=6
в избранное
ссылка
отблагодарить
smog2605
[11.5K]
Не все так просто. Дракон с характеристиками S=2 V=1 не может оставить на поле брани 10 голов.Проверим.
G=5 S=2 V=1 P=9
G=6 S=2 V=1 P=11
Хотя со стоголовым все верно.
— 1 неделю назад
Евгений трохов
[17.9K]
6 голов было-отрубили 2,стало 5,отрубили 2, стало 4,отрубили 2,стало 3,отрубили 2,стало 2,отрубили последние 2,стало 0.Всего отрубили 10.Да я смог подобрать формулу при условии того что при отрубании последних голов новые не появляются.Но ведь и в вашей задаче отрубание 4-рёх последних голов не приводит к появлению новых.В общем да,сложно.
— 1 неделю назад
smog2605
[11.5K]
После последних четырех голов ничего не вырастает, но Вы немножко ошибаетесь в рассуждениях.
Нарисуйте не плотно 6 кружочков в один ряд. Первые два обведите в прямоугольник. Они породят один кружок, который дорисуйте в ряд сразу за прямоугольником. Можете его заштриховать. Далее опять обводите в прямоугольник два круга (заштрихованный и чистый) Это родит новый заштрихованный круг. И так до конца. В результате получите 11 кругов, 6 чистых и 5 заштрихованных.
Подробнее расскажу в своем ответе.
— 1 неделю назад
smog2605
[11.5K]
Я понял где Вы ошиблись.
"отрубили последние 2,стало 0"
Стало не ноль, а один.
— 1 неделю назад
комментировать