В строчку выписаны 105 чисел…Сколько из этих чисел делится на 3 (см.)?

В строчку выписаны 105 чисел 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5,…(каждое число n выписано ровно n раз). Сколько из этих чисел делится на 3?

А) 4

Б) 12

В) 21

Г) 30

Д) 45

тэги:

2018,

задания,

кенгуру,

решения

категория:

образование

ответить

комментировать

в избранное

бонус

9 ответов:

старые выше
новые выше
по рейтингу

5

Winik­i
[4.3K]

2 часа назад

Сначала я подумал, что задача слишком сложная. Поскольку самого себя не могу отнести к сильным теоретикам, начал строить равнобедренный треугольник из жёлтых клеточек с числами. Одновременно правее в зелёных клетках я записывал в качестве промежуточного результата количество самих клеток. Оно накпливалось — 1, 3, 6…, пока не достигло ста пяти, как этого требовала задача. После того в строчках с числами, без остатка делящимися на 3, я проставил ещё четыре промежуточные значения — 3, 6, 9 и 12.

Сумма равна тридцати (ответ Г). Но меня заинтриговало — а нет ли варианта, написать какую-то формулу, которая давала бы однозначный ответ для любого другого числа, на не только для 105-ти? Пожалуй, если продолжать экспериментировать, то можно суммировать для каждого числа, кратного трём, суммы членов натурального ряда:

Когда доходим до числа 15 (количество чисел = 120), понимаем, что это уже перебор и останавливаемся на 12-ти. Соответственно, суммируем только 3,6,9 и 12, лишний раз подтверждая правильный ответ. 😉

в избранное

ссылка

отблагодарить

smog2605
[11.5K]

Решение с анализом и схемами отличная форма для освещения математических задач.
— 14 минут назад

Winiki
[4.3K]

Спасибо! Я люблю аналитику. И спасибо Excel-ю с Фотошопом — они помогают строить такие таблицы и превращать их в графические файлы 😉
— 5 минут назад

комментировать

4

Maste­r-Mar­garit­a
[22.2K]

13 часов назад

Вначале определяем количество чисел, которые в сумму дадут 105.

Это будет ряд от 1 до 14: (1+2+3+4+5+6+7+8+9+1­0+11+12+13+14)=105.

Теперь из этих чисел выбираем те, что кратны 3: 3,6,9,12.

Так как по условию задачи их столько же, сколько оно означает.

Значит, просто складываем: 3+6+9+12=30.

Ответ: Г)30.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

2

lady v
[518K]

11 часов назад

Для решения этой задачи придется подсчитать какое число будет последним. Обратим внимание, что чисел 105 — это их сумма, а каждое следующее число оказывается на единицу больше, это натуральный ряд. Сумма членов натурального ряда находится по простой формуле n*(n+1)/2=105.

Отсюда n*(n+1)=210. Ближайший к этому числу квадрат — 196 то есть четырнадцать в квадрате. Проверим: 14*(14+1)=210.

Значит наш ряд заканчивается числом 14.

Теперь находим сколько чисел в промежутке от 1 до 14 делятся на 3. Это 3, 6, 9, 12. Складываем их и получаем 30. То есть в нашем ряду тридцать чисел могут делиться на 3.

Верный ответ Г: 30.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

1

Овцеб­ык
[22.9K]

11 часов назад

Для начала, действительно, надо определить, из каких чисел состоит наша последовательность. Поскольку чисел 105, то в ряду будут числа от 1 до 14.

Из этих чисел на 3 без остатка делятся только 3, 6, 9 и 12. Причем каждое из этих чисел повторяется столько раз, какое значение имеет само число, т.е. эти числа будут в последовательности, соответственно, 3, 6, 9 и 12 раз. Складываем и получаем 30. Значит в нашем ряду будет 30 чисел, которые будут делиться на 3.

Правильный ответ: Г) 30.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

1

Спаан­ч Бооб
[73.6K]

14 часов назад

У этой задачи есть много подходов к решению, но очевидным будет последовательность действий. Нужно понять, какие это числа, которые должны делиться на 3. После того, как мы определим эти числа(3,6,9,12). Определили.

Дальше нужно будет сложить эти числа и получить из них сумму. Эта сумма и будет ответом на вопрос задачи.

3+6+9+12=30

Ответ;30(вариант ответа Г).

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

0

Зелен­ый Чебур­ечек
[153K]

15 часов назад

Чтобы у нас получилось 105 чисел, которые будут повторятся столько, сколько их значение, мы должны написать числа до 14.

Теперь вспоминаем, какие из написанных числе делятся на 3.

Это будут числа 3,6,9 и 12.

Если учесть все написанные числа, которые должны делиться на 3, то их получится 30.

Значит, нам придется поделить на 30 раз.

Можно наглядно продемонстрировать для себя эту задачу, написав все цифры как сказано в условии на листике бумаги.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

0

Dmitr­y68
[47.4K]

15 часов назад

Пну, во-первых, понятно, что общее количество чисел в ряду будет выражаться формулой 1+2+3+…, то есть равняться сумме натурального ряда. Так как сумма натурального ряда из четырнадцати чисел равна 105, а это n*(n+1)/2, становится ясным, что последнее число в ряду -14.

Дальше совсем просто. Очевидно, что делиться на три будут все числа 3, 6, 9 и 12. Их общее количество 3+6+9+12=30

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

0

mycha­nge
[51.5K]

7 часов назад

Сумма числового ряда, построенного по правилам задачи, будет равна сумме каждого числа, которое повторяется n раз, но считаем каждое число по одному разу.

Ряд от 1 до 14 в сумме дает 105.

Из них делятся на 3 только 12, 9, 6 и 3. Каждое число встречается столько раз, сколько значит, поэтому надо сложить эти числа, в сумме получим 30.

Ответ Г.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

0

Людми­ла197­9
[130K]

15 часов назад

Сначала определим какие это числа. Это числа от 1 до 14. Из них делится на три только четыре числа: 3, 6, 9, 12. Но так как эти числа выписаны не по одному разу и учитывать их, видимо, нужно столько раз сколько они выписаны, тогда получается:

3 + 6 + 9 + 12 = 30 раз

Ответ: 30 (вариант Г).

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить