В семи аквариумах было поровну рыбок; всего рыбок было менее 100. Затем установили восьмой аквариум, и рыбок расселили так, что во всех аквариумах, кроме одного, их cтало поровну, а в одном – на одну больше, чем в каждом из остальных. Сколько всего было рыбок?
Светлана0202
[169K]
9 часов назад
Условие о том, что в семи аквариумах было одинаковое количество рыбок означает, что общее число рыбок кратно семи, но при этом больше семи, иначе расселение по восьми аквариумам было бы невозможно. После расселения рыбок по восьми аквариумам в одном из них на одну рыбку оказалось больше чем в прочих, значит, общее количество рыбок — нечетн. число.
Принимая во внимание тот факт, что рыбок было менее ста, а также нечетность и кратность семи общего их количества, их могло быть либо 21, либо 35, либо 49, либо 63, либо 77, либо 91.
При этом число рыбок, уменьшенное на единицу, должно без остатка делиться на 8. Из найденных выше вариантов только число 49 удовлетворяет данному условию ((49 — 1) нацело делится на 8, тогда как числа 20, 34, 62, 76 и 90 делятся на 8 только с остатком).
Таким образом, всего было 49 рыбок.
BRIZ52
[41.8K]
4 минуты назад
Можно предположить, что в семи аквариумах могло быть число рыбок кратное семи. Так как рыбок расселили в четное количество аквариумов + еще 1 рыбка, то число рыбок должно быть не четным. Не четные числа кратные семи: 21, 35, 49, 63, 77, 91. Посмотрим четные числа до 100 кратные 8: 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88. Сравнивая числа кратные семи и кратные восьми получается, что подходит число 49. В семи аквариумах — 7 х 7 = 49; В восьми аквариумах — 8 х 6 + 1 = 49. В семи аквариумах рыбки были заселены по 7 штук в каждый. После расселения рыбок в 8 аквариумов — получилось по 6 рыбок в семи, а в восьмом 7 рыбок.
Ответ — 49 рыбок.
Евгений трохов
[17.1K]
4 часа назад
Пусть в 7 аквариумах 7х рыб,тогда в 8 аквариумах их будет 7у+у+1=8у+1.Составим равенство 7х=8у+1.Общее количество рыб нечётное число( так как 8у+1-нечётное число).Возможные значения количества рыб 21,35,49,63,77,91- меньше ста.Проверяя равенство 8у+1 этим значениям получим что 8у может быть равно 20,34,48,62,76,90.Но ведь у-целое число ,а это возможно только при 8у=48(или 8у+1=49).То есть ответ-49 рыб.
Рыбок было поровну в 7 аквариумах и их количество было менее 100, значит их количество в одном аквариуме изначально от 1 до 14 (100:7=14(ост. 2) )
Всего рыбок могло быть 1*7, 2*7, 3*7, … , 14*7
Из условия следует что количество всех рыбок без одной должно делиться нацело на 8
перебором
1*7-1=6 меньше 8 не подходит
2*7-1=13 не делится нацело на 8, не подходит
3*7-1=20 не подходит
4*7-1=27 не подходит
5*7-1=34 не подходит
6*7-1=41 не подходит
7*7-1=48 подходит
8*7-1=55 не подходит
9*7-1=62 не подходит
10*7-1=69 не подходит
11*7-1=76 не подходит
12*7-1=83 не подходит
13*7-1=90 не подходит
14*7-1=97 не подходит
значит рыбок было 7*7=49
ответ: было 49 рыбок