В банках сидят жуки и пауки.Их общее число ног — 54, причем, у каждого паука по 8 ног, а у каждого жука — по 6 ног. Сколько в банках может быть жуков и сколько пауков? Найдите все возможные решения.
в банках сидят жуки и пауки
сколько пауков и сколько жуков
общее число ног 54
у жуков и пауков 54 ноги
тэги:
задача,
задача по математике,
математика,
решение
категория:
образование
ответить
комментировать
в избранное
бонус
3 ответа:
старые выше
новые выше
по рейтингу
1
Фрау Иркинс
[31K]
23 минуты назад
Чтобы правильно решить эту задачу, стоит применить метод подбора. Мы знаем, что у каждого паука 8 ног, поэтому будем пробовать вычитать из 54 (общее количество ног) числа, которые делятся на 8 (кратные 8-ми), а получившийся остаток должен целиком делиться на 6 (второе число покажет нам количество жуков).
Продолжаем проделывать то же самое:
в избранное
ссылка
отблагодарить
BAM-Soft
[26.8K]
А где хоть слово про третье решение — 9 жуков и 0 пауков? 😉
— 12 минут назад
Фрау Иркинс
[31K]
0 пауков — это полное отсутствие пауков. В условии сказано, что пауки в банке есть.
— 7 минут назад
BAM-Soft
[26.8K]
В условии сказано, что сидят, но не сказано, что 0 не относится к числительным. Дополнительное условие: найти ВСЕ возможные решения. при этом в математике "уравнение не имеет решений" — это тоже решение, как и "0 пауков сидит в банке". Пример задачи: "На ветке сидело 3 снегиря и 2 синицы, подул ветер и улетели 2 снегиря и 2 синицы. Сколько снегирей и синиц осталось сидеть на ветке?" Ответ: на ветке осталось сидеть 1 снегирь и 0 синиц. Чем отличается "в банке сидит 0 пауков" от "на ветке сидит 0 синиц" с точки зрения математики?
— 2 минуты назад
комментировать
0
BAM-Soft
[26.8K]
13 минут назад
54/8=6+ пауков максимум
54/6=9 жуков максимум
"танцуем" от большего числа до нуля, получаем, что при 9 жуках ног для пауков не остается. При 8 жуках остается 6 ног, чего недостаточно для паука, т.е. 8 жуков быть не может.
7 жуков — в остатке 12 ног, пауки не получаются… 6 жуков, остается 18 ног, нацело на 8 не делится. 5 жуков — 24 ноги на остатке, это 3 паука. 4 жука — 30 ног на остатке, невозможно. 3 жука — 36 ног, на 8 нацело не делятся. 2 жука — 42 ноги, невозможно. 1 жук — 6 пауков. 0 жуков быть не может.
Итог:
9 жуков — 0 пауков
5 жуков — 3 паука
1 жук — 6 пауков
Бросается в глаза, что количество жуков уменьшается на 4, одновременно количество пауков увеличивается на 3 (обратная зависимость), действительно, у 3 пауков 24 ноги так-же, как и у 4 жуков, т.е., найдя один из вариантов и зная закономерность, можно запросто вычислить все остальные варианты без излишних расчетов методом перебора.
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
0
Dmitry68
[47.1K]
18 минут назад
Иными словами, обозначив количество жуков буквой a, а количество пауков — b, нужно найти решение уравнения 6a+8b=54 в целых числах.
Преобразуя, имеем
6a=54-8b
a=9-4b/3. Далее, подставляя различные варианты значений b, быстро находим все решения:
Если b=0, то а=9
Если b=3, то a=5
Если b=6, то a=1
Если b=9, то a=0.
Иных решений уравнение не имеет.
Если принять, что слово «жуки» означеет не менее двух жуков, а «пауки» — не менее двух пауков (согласно нормам русского языка), то решение только одно — три паука и пять жуков.
в избранное
ссылка
отблагодарить
BAM-Soft
[26.8K]
"Яблок: 1 штука" — в математике допускается, несмотря на "нормы русского языка" 😉 Также, как и "груш: 0 шт."
— 10 минут назад
комментировать