Пирамида в углу. Как решить?

На координатных осях поставили три точки: A(1; 0; 0); B(0; 1; 0); C(0; 0; 1).

На этих точках построили плоскость.

Как найти расстояние от начала координат O(0; 0; 0) до этой плоскости (ABC)?

подробнее о бонусах

бонус за лучший ответ: 10 кредитов
хотите увеличить?

тэги:

геометрия,

координаты,

математика,

плоскость

категория:

образование

ответить

комментировать

в избранное

бонус

2 ответа:

старые выше
новые выше
по рейтингу

1

KKRV
[7.7K]

21 минуту назад

Есть формулы для определения расстояния от точки до плоскости, я их не помню, но, думаю, не проблема их найти.

Но в данном конкретном случае, из соображений симметрии, другой конец (D) перпендикуляра от точки О до плоскости будет в центре правильного треугольника ABC.

Найдем медиану стороны AB, это будет точка M(0.5, 0.5, 0).

Центр правильного треугольника делит его медиану в соотношении 2:1 в направлении от вершины.

Теперь найдем точку D, делящую отрезок СМ в соотношении 2:1.

Это будет (0.5*2/3, 0.5*2/3, 1/3) = (1/3, 1/3, 1/3).

Расстояние от 0 до D будет sqrt(1/9+1/9+1/9)=sq­rt(1/3), это приблизительно 0.57735

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

0

Rafai­l
[104K]

1 час назад

Очевидно, что АВС равносторонний треугольник, со сторонами, равными √2. Опишем вокруг этого треугольника окружность с центом О1. Радиус этой окружности, например О1А=√2/√3.

Опустим из начала координат (точки О), перпендикуляр ОО1 на плоскость АВС. Из треугольника ОО1А получаем, что ОО1=√(1/3)=√3/3=0,57­735.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить