Как преобразовать √(5+√5)/√(5-√5) в (1+√5)/2?

тэги:

алгебраическое преобразование,

математика

категория:

образование

ответить

в избранное

бонус

FEBUS
[469]

= А. В квадрат …. и т.д.
— 1 день назад

комментировать

1 ответ:

старые выше
новые выше
по рейтингу

2

Васил­ий Котен­очкин
[17.5K]

1 день назад

Нужно просто использовать подсказки в самой формулировке. Этой подсказке учат во всех школах: избавляться от иррациональности в знаменателе.

Для начала (подсказка в самом вопросе)избавляемся от знаменателя, то есть верх и низ домножаем на знаменатель левой части √(5-√5), который при умножении сам на себя становится просто 5-√5 = √5(√5 -1), а числитель при этом даёт формулу разности квадратов √[(5+√5)*(5-√5)]=√(2­5 -5) = √20 = 2 √5

На √5 сокращаем и в результате имеем 2/(√5 -1).

На этот раз (опять же подсказка в знаменателе) домножаем на сопряжённое к знаменателю (√5+1), снизу 5 — 1=4, после сокращения двойки с числителем просто 2, а в числителе домноженное (√5 +1).

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить